三角関数の積分

質問

どこが間違っているのでしょうか.部分積分を利用して解こうとしました。

∫tanx dx =∫sinx/cosx dx = (-cosx)/cosx -∫(-cosx)・｛（cosx）-1｝’dx
= -1-∫（-cosx）(-1)・(cosx)-2・（-sinx）ｄｘ
　　　　　　= -1+∫sinx/cosx dx　　となり　0＝-1で矛盾します。
tanx = -(cosx)’/cosxとみて　答えは -log｜cosx｜となることはわかるのですが。上記の部分積分の間違っている点を教えてください。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>∫tanx dx = -1+∫sinx/cosx dx　　となり　0＝-1で矛盾します。

やっている積分は不定積分なので、定数分の差は積分定数Cに吸収されるので
単に
左辺と右辺は同じtanxの積分となって矛盾してませんよ。

お礼

ご回答ありがとうございました。解消しました。

回答No.1

alice_44

間違っている点は、積分定数を忘れているところ。

お礼

ご回答ありがとうございました。解消しました。