数列

質問

問題集の解答解説をなくしてしまったのでこの問題の解説をお願いします

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

log(n+2)/n = log(n+2) - logn
が鍵です。

bn = (-1)^(n-1)log(n+2) － (-1)^(n-1)logn

Sn = ｛log3 - log4 + log5 - log6 + log7 - … + (-1)^(n-1)logn + (-1)^(n-1)log(n+1) + (-1)^(n-1)log(n+2)｝
　　　　－　 ｛log1 - log2 + log3 - log4 + log5 - … + (-1)^(n-1)logn｝
= （-log1 + log2） + ｛(-1)^(n-1)log(n+1) + (-1)^(n-1)log(n+2)｝
= log2 + (-1)^(n-1)log(n+1) + (-1)^(n-1)log(n+2)

ここまで来ると何とかなりませんか？

お礼

詳しく教えていただきありがとうございました

回答No.2

R_Earl

(-1)^nは、nが偶数の時1になり、nが奇数の時-1となって、文字式nが消えます。
なので(-1)^nを含む数列は、偶数列と奇数列に分けて考えると
解きやすくなる事があります。

今回もbnの偶数列の部分和と、奇数列の部分和を分けて考えてみてください。
この時log(a) + log(b) = log(ab)を利用してあげると良いです。
後はbnの偶数列とbnの奇数列を足し合わせる事を考えると良いでしょう。

お礼

分けるといることを思いつかなかったです。ありがとうございました。

回答No.1

alice_44

n が偶数の項と奇数の項に分けて考えれば、
log( (n+2)/n ) = log(n+2) - log(n) から
多くの項が相殺されて、
Sn が 4 つの項で表されるようになります。
その式を見て、lim[n→∞] を計算すればよい。

お礼

分けるといることを思いつかなかったです。
ありがとうございました。