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数列の証明問題について
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1≦m≦n の任意の m について、 Am = -｛(Σ[1≦k≦nかつk≠m] Ak｝. 右辺 ｛ ｝ 内は、項数に関する帰納法により ≧0 であるから、Am ≦ 0. Am ≧ 0 と仮定されているから、Am = 0 と解る。 従って、A1 = A2 = … = An = 0.
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- kabaokaba
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任意のi(i=1,2,3,...,n)に対して 0=Σ[k=1→n]Ak>=Ai>=0 よってAi=0(i=1,2,3,...,n)
お礼
ご回答ありがとうございます。 私には直感的に見た感想としましては、 少しだけ理解に時間が掛かりそうかもしれません。 ただ熟考し、今後の学習の参考にさせていただきたいと思います。
- ferien
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＞A1、…、An≧0 さらに、 Σ[k=1→n]Ak＝0 ならば、 ＞A1=…＝An を証明せよ。 Ａ1，……，Ａn≧０だから、Ａ1＋……＋Ａn≧０ 仮定から Σ[k=1→n]Ak＝Ａ1＋……＋Ａn＝０だから、それが成り立つためには、 Ａ1＝……＝Ａn＝０でなければならないから、 よって、Ａ1＝……＝Ａn＝０ だと思います。（等しいだけなら、和＞０の場合もあるから） どうでしょうか？
お礼
先頭をきってのご回答ありがとうございます。 最も直感的にわかり易いと感じることができた回答です。 本当に助かりました。ありがとうございます。
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お礼
ご回答誠にありがとうございます。 任意の文字を利用して、項数の帰納法で解くのですね。 十分にヒントはいただいたと思います。 後は自分なりにアレンジしながら考えていきたいと思います。 ありがとうございました。