数列の一般項（数(1)A）

質問

上記のとおりなんですが、ちょっと困ってます。
（見やすいようにａ⇒Ａと大文字で、項数を表すのに n,ｋと小文字で表記します）

数列{An}における一般項はもちろんAnですよね。
だから数列{Ak}の一般項はAkだと思うのですが、
これがAnということらしくて良く分かりません。

問題は東京経大の過去問なのですが、以下のとおりです。

２つの数列{Ａｋ}、{Ｂｋ}の初項から第ｎ項までのそれぞれの和がΑn＝２ｎ＾2 + n ,Βn＝３ｎ＾2 + ２nで表される。このとき
（１）数列　{Ａｋ}、{Ｂｋ}の一般項を求めよ

解き方は簡単で、誰でも分かるようなものですが、
{Ａｋ}、{Ｂｋ}の一般項を求めよだから
Ak＝○k+△
Bk＝□k+☆　
見たいに出したんですが、解答では
An＝○n+△
Bn＝□n+☆　
となっています。どうして{Ａｋ}の一般項がＡｋではなく、Ａｎなのか分かる方教えてください。

回答No.2

kuma · ベストアンサー

数列で言うサフィックス（n,k）には特に意味はありません。はっきり言ってしまうとどの様な文字を使ってもよいのです。
一般に数列を表すときに使っているサフィックスがｎを使っているので回答は
An＝○n+△
Bn＝□n+☆　
となっているだけです。
balanbajp2が言われるように
Ak＝○k+△
Bk＝□k+☆　
と書いても回答としては間違っていないと思います。
ただ、一般にｎが使われるので、balanbajp2の回答のｋを単純にｎに置き換えたものを回答としているだけです。

お礼

回答ありがとうございます。本日学校で聞いたら同じような回答をもらえました。

回答No.7

gonic

お手元の問題では一般項には小文字ａ、ｂを、項の和には大文字Ａ、Ｂを使ってるのだと思ってましたがどうでしょうか？

回答No.6

Rossana

考えが少しまとまりました。日本語下手なので分かりにくくてすいませんが。
計算してないので分かりませんが，

balanbajp2さんの解いた結果が
(1)Ak＝2k^2＋k，Bk＝3k^2＋2k
⇒その問題集の解答が間違い。
(2)Ak≠2k^2＋k，Bk≠3k^2＋2k
⇒その問題集の解答は間違っているとは言えないが一般的な答え方とは言えない。

ということだと思います。

回答No.5

Rossana

ANo.1のことは関係なさそうですね。
数列{Ak}，{Bk}の一般項を求めよ。
という問題で
解答が
An＝…，Bn＝…
となっていたら解答が明らかに不適切と言えるでしょう！！
だって初項から第n項までをAn，Bnとしてるのだから．
AkとAn，BkとBnがもしも一致した場合はなんとか許されると思いますが．
質問は
{Ak}，{Bk}と言ってますから
普通は一般項はAk，Bkで答えるのが礼儀です．
あなたの解答の方が正しいと思います．
ということで出版社のミスでしょう．

回答No.4

gonic

#3、何か変なことかいてますね。 m(_ _)m
プログラムうんぬんの箇所（「これが数列の～」という文）は無視してください。

回答No.3

gonic

ぶっちゃけ、#2で言及されてるように本来は何を使ってもいいと思いますよ。
ただ、「初項から第ｎ項までの……」という表現をしているということは、特定の項を指すのにはnを使ってほしいんじゃないでしょうか。
この問題を読むと、
n：ある特定の項を指す（値を固定して考える）
k：値を変化させながら、すべての自然数について考える
という使い分けをしているように思います。
これが数列のある項の値を求める関数のプログラムであれば、nが関数の引数、kは関数内の変数（カウンターとかインデックスとか）になるのでしょうね。

訳の分からない文章だったらごめんなさい。(^ ^;)

回答No.1

Rossana

>初項から第ｎ項までのそれぞれの和がΑn＝２ｎ＾2 + >n ,Βn＝３ｎ＾2 + ２nで表される。
ここに解決のヒントが隠されているのでは！？
詳しく考えてないのですが，勘で言うと
初項から第n項までの和がSnでなくAnなどと一般項に似た形で書いてある．というところに何か抜け穴があるのでは。