数列の解き方について

質問

連投すみません。

1+2*3+3*3^2+......+n*3^(n-1) を求めよ。という問題です。

Snから3Snを引くのかな？とも思うのですが解き方がいまいち解りません。

解答解説よろしくお願いします。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

＞Snから3Snを引くのかな？とも思うのですが

　いいと思います。

　　 Sn= 1+2*3+3*3^2+......+n*3^(n-1)
-) 3Sn= 1*3+2*3^2+......+(n-1)*3^(n-1)+n*3^n
------------------------------------------------
　 -2Sn= 1+3+3^2+......+3^(n-1)-n*3^n
∴-2Sn=Σ[k=0→n-1]3^k -n*3^n　=(3^n-1)/2 -n*3^n
∴Sn=(1/4){(2n-1)*3^n +1}

回答No.1

Tacosan

それでいいです.
まあ, どっちかといえば 3Sn から Sn を引く方が普通かもしれませんが.