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等比数列の和なんですけど
解説のない問題をやっていたらいきづまってしまいました。教えてください。 第２項が６、第３項までの和が２１のとき初項と公比をもとめよ 解答 初項３ 公比２ もしくは 初項１２ 公比１／２ よろしくお願いします。
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初項Ａ、公比Ｘとすると（Ｘは０でない） 第２項・・・ＡＸ＝６ 第３項魔での和・・・Ａ＋ＡＸ＋ＡＸ＾２＝２１ Ａ（１＋Ｘ＾２）＝１５、Ａ＝６／Ｘより ６＋６Ｘ＾２＝１５Ｘ ２Ｘ＾２－５Ｘ＋２＝０ （２Ｘ－１）（Ｘ－２）＝０ Ｘ＝２、１／２ Ｘ＝２のときＡ＝３ Ｘ＝１／２のときＡ＝１２ よって 初項３ 公比２ もしくは 初項１２ 公比１／２
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- youngman
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まず、初項をa、公比をｒとおくと 第２項：ar,第３項：ar^2(rの二乗) また、条件より ar＝６ ・・・(1) a＋ar＋ar^2＝21 ・・・(2) (1)，(2)を解いて(a＝6/rを(2)に代入して2次方程式） ｒ＝２，１/２ よって 公比ｒ＝２のとき初項a＝３ 公比ｒ＝１/２のとき初項a＝１２
お礼
夜分遅く回答ありがとうございます。短い文量ながらわかりました。ポイントできなくてごめんなさいm(__)m
- ryumu
- ベストアンサー率44% (65/145)
初項をａ、公比をｒとすると、 ａｒ＝６ ・・・（１） ａ＋ａｒ＋ａｒ＾２＝２１ ・・・（２） ａｒ＝６から、ａもｒも０ではありません。 あとはTK0318さんのように代入するか、 両式を割って、ａを除去してｒの二次方程式を解けば良いでしょう。 やってることは同じですが、 ７×（１）＝２×（２）としてから計算してもいいでしょう。 ７ａｒ＝２ａ（１＋ｒ＋ｒ＾２） ＝＞ ａ（２ｒ－１）（ｒ－２）＝０ よって、ｒ＝２，または１／２ ｒ＝２のとき、（１）からａ＝３ 同様に、 ｒ＝１／２のとき、ａ＝１２ となります。
お礼
夜分遅く回答ありがとうございます。おかげでわかりました。こんな問題がわからないなんて修行がたりなかったです(^^ゞ
お礼
夜分遅く回答ありがとうございます。おかげでわかりました。