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円の問題なのですが
円Ｏの直径ＡＢと弦ＣＤの交点をＰとし、ＡＢ＝６、ＰＣ＝２、ＰＤ＝３とするとき次の問いに答えなさい。 １、線分ＯＰの長さを求めなさい ２、△ＯＤＣの面積を求めなさい。 わかり易い解答をお願いします。
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1 △ACPと△DBPにおいて ∠DPB=∠CPA(対頂角) ∠CDB=∠CAB(同一円周角) ∠DCA=∠DBA（同一円周角) △ACP∽△DBP OPの長さをXとする AP=3-x PB=x+3 AP:DP=CP:PB (3-x):3=2:(x+3) (3-x)(x+3)=6 -x^2+9=6 x^2=3 OP=x=√3 2 DからOを通り円周に線を引きOと交わる点をEとする CD=5 DE=6(直径の円周角なので∠DCE=90°） CE=√(36-25)=√11 △CDE=5×√11×(1/2)=(5/2)√11 △ODC=(5/4)√11
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- gohtraw
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（１）△ＡＰＣとＢＰＤを比較すると ∠ＡＰＣ＝∠ＢＰＤ ∠ＰＡＣ＝∠ＰＤＢ （いずれも弦ＢＣに対する円周角だから） よって二つの三角形は相似で、その相似比は２：３ よってＡＰ：ＰＢ＝２：３ （２）ＤＯを延長して円周との交点をＥとすると、△ＣＤＥは ＣＤ＝５、ＤＥ＝６、∠ＥＣＤ＝９０°の直角三角形になるので三平方の定理からＥＣを求めると △ＣＤＥの面積が判り、△ＯＤＣの面積はその１／２です。
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