円の問題です

質問

長さが12の線分ABを直径とする半円Oと、その内側にOA、OBを直径とする2つの半円P、Qをつくる。この3つの半円に接する円Rの半径を求めよ。

よろしくお願いします(￣０￣;

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

円Rの半径をrとする。

直角△ORQに３平方の定理を適用して
OR^2+OQ^2=QR^2
ここで
OR=12/2-r=6-r
OQ=12/4=3
QR=12/4+r=3+r

従って
(6-r)^2+3^2=(3+r)^2
式を整理すると
18r=36
∴r=2

回答No.2

ferien

＞長さが12の線分ABを直径とする半円Oと、その内側にOA、OBを直径とする2つの半円P、Qをつくる。
＞この3つの半円に接する円Rの半径を求めよ。

円Rの半径をｘとすると、
ｘ＋ＲＯ＝６より、ＲＯ＝６－ｘ
△ＲＰＯは直角三角形だから、ＲＰ＝ｘ＋３より、
ＲＯ^2＝ＲＰ^2－ＰＯ^2から、
（６－ｘ）^2＝（ｘ＋３）^2－３^2
１８ｘ＝３６
ｘ＝２
よって、円Ｒの半径は２

図を描いて考えて下さい。