中学図形の問題です！

質問

中３です
図形の問題です。

線分ＡＢに点Ｃで接し、ＡＢを直径とする半円に点Ｄで内接する円を描くと、
ＡＣ＝１０　ＣＢ＝１５になった。この時内節煙の半径を求めよ。

絵が汚いですが半円に円が入っている図です。
お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

大円の中心をO,半径をRとすれば半径R=AB/2=(AC+CB)/2=(10+15)/2=25/2
内接円の半径をr,中心をEとすれば、直角△OCEで3平方の定理から
　OE=OD-DE=(25/2)-r,OC=CB-R=15-(25/2)
　OE^2=CE^2+OC^2
　((25/2)-r)^2=r^2+(15-(25/2))^2
　-25r=225-15*25
　∴r=6
と解けます。

お礼

解けましたー！
どこかを文字で置いて他の長さも
その文字を使っておくのが大切なんですね。

ありがとうございました。

回答No.3

naniwacchi

#1です。
相似形が現れると思ってましたが、勘違いしてたようです。
無視してください。

失礼しました。

回答No.1

naniwacchi

「内接円」ですね。
書いた文章を読み返すとも大事ですよ。

まず、大きな円の半径はすぐに求められます。
次に、内接円の中心を通る補助線を引いていくと、相似な三角形を見つけることができます。
ここまでくれば、あとは比の計算です。