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中学三年数学です

教えてくださいお願いします 長さが10の線分ABを直径とする半円周上に、線分ACの長さが6となるような点Cをとる。CからABへひいた垂線とABとの交点をDとし、Cにおける円の接線と、BAの延長線との交点をEとする。 (1)CDの長さを求めよ。 (2)∠ABC=a°とするとき、∠CEBをaの式であらわせ。 (3)AEの長さを求めよ。

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>長さが10の線分ABを直径とする半円周上に、線分ACの長さが6となるような点Cをとる。 >CからABへひいた垂線とABとの交点をDとし、Cにおける円の接線と、BAの延長線との交点を >Eとする。 ABが直径だから、∠BCA=90° ……(1)より、 △ABCは直角三角形だから、 BC^2=AB^2-AC^2=10^2-6^2=64 より、BC=8 >(1)CDの長さを求めよ。 △BACと△CADとで、 ∠A共通 CD垂直ABだから、∠CDA=90° と(1)より、 ∠BCA=∠CDA よって、2つの角が等しいから、 △BAC相似△CAD だから、 BA:CA=BC:CDより、10:6=8:CD よって、CD=24/5 >(2)∠ABC=a°とするとき、∠CEBをaの式であらわせ。 △ABCで、∠CABの外角だから、∠CAE=∠ABC+∠BCA=a°+90° 接弦定理より、∠ACE=∠ABC=a° ……(2) よって、△CAEで、 ∠CEB=180°-∠CAE-∠ACE =180°-(a°+90°)-a°=90°-2a° >(3)AEの長さを求めよ。 AE=xとおく。 BE=AE+AB=x+10 △BCEと△CAEとで、 ∠E共通 ∠CBE=∠ABC=a° と(2)より、 ∠CBE=∠ACE 2つの角が等しいから、 △BCE相似△CAE よって、BC:CA=BE:CE=CE:AEより、 8:6=(x+10):CEより、8CE=6(x+10) 8:6=CE:xより、6CE=8x CE=(4/3)x 2式から、CEを消去すると、(32/3)x-6x=60より、x=90/7 よって、AE=90/7 図で確認してみて下さい。

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  • suko22
  • ベストアンサー率69% (325/469)

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ありがとうございました 数学は苦手ですので助かりました

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