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円についての問題です

この問題の解法解説お願いします 半径2の円Oと半径1の円O´が点Pにおいて外接している。 共通外接線が円O、O´と接する点をそれぞれA、Bとするとき、次の問いに答えよ。 (1)線分ABの長さを求めよ (2)△PABの面積と求めよ 図を描いたときにどのような図になるのかも教えてください! 宜しくお願いします!

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  • 回答No.1
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)

図くらい自分で描いてみましょう。 円Oの中心をQ、円O´の中心をRとし、直線ABと直線QRの交点をSとしたとき、 △SAQと△SBRとは直角三角形であり相似です。 このことから、三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使えば線分ABの長さが分かります。 △PABの面積は、点Pから線分ABへ垂線を下ろした点をVとしたとき、 △PABの面積=線分ABの長さ×線分PVの長さ÷2 線分PVの長さは、△SAQと△SVPとが相似であることから相似比を求めれば計算できます。

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