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円の性質
円の問題で困っています。 「半径4センチの円Oと円O’が互いの円の中心を通るように重なっている。ABとODはそれぞれ円の直径で、BCは円O’の中心を通っている。また、ADとBCの交点をEとする。このとき△CDEの面積を求めよ」っていう問題です。 図がないとわかりにくいのですが、 点Aは二つの円の交点です。 点Aと円Oの中心を通る線分と円Oの交点を点Bになります。 また、円Oと円O’を通る線分と円O’との交点が点Dになります。 さらに、点Bと円O’の中心を通る線分と円O’との交点が点Cです。 出題対象者は中学三年生になります。宜しくおねがいします。
- h_shinon
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質問者が選んだベストアンサー
ざっと図を描いてみたんですけど、△AOO'は正三角形、△AOD,△AO'Bは30°を含む直角三角形になりませんか?だから△EO'Dは底角30°の二等辺三角形で底辺が4、O'C=4ですから4-2√3になると思いますが。(深くは考えていないので違ってたらごめんなさい) 円に内接する三角形が直径を含んでいたら直角三角形になるというのは中学レベルでしたよね?
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- age_momo
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#2です。やっぱり寝ぼけてますね。 △O'CDは底辺4高さ2なので面積4、△O'EDは高さ2の正三角形と同じ面積なので4√3/3で引き算ですね。
- domisuke
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△EABと△EDCは相似形ですよね。 それで、対応する辺の比をみると 辺AB:辺DC=2:1 になるので、 2つの三角形の面積比は △EAB:△EDC=4:1 となります。 ここで△ABCを考えてみます。 △ABCと△EABの面積比は △ABC:△EAB=3:2 になります。 これらの条件と△ABCの面積から答えは出ると思いますよ。 もしかしたらまわりくどい説明をしているかもしれないので、 もっと簡単な方法をご存じの方よろしくお願いします。
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お礼
補足を書いた直後に解りました。 ありがとうございました
補足
夜遅くの返答ありがとうございます。 △O'CDの高さが2になるのが、理解できません。 よろしければご教授お願いします