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円、おうぎ形の問題(難問です)

次の問題の解答がさっぱりわかりません。 よろしくお願いします。 長さ4の線分ABについて、2点A、Bを中心にそれぞれ半径4の円をかき、 交点の1つをPとする。 (1)△ABPに内接する円O1、BPを弧とするおうぎ形ABPに内接する円O2について (円O1の半径)=ア√イ/ウ、(円O2の半径)=エ/オ (円O1の面積):(円O2の面積)=1:カ/キ であり、 円O1の中心をO1、円O2の中心をO2とすると O1O2=ク-ケ√コ/サ である。 (2)線分AB、弧AP、弧BPのすべてに接する円O3の中心をO3とすると sin∠O3AB=シ/ス であり、 △O3ABの外接円O4の半径はセソ/タチである。 また、点A´が円O4の周上にあるとすると、△O3A´Bの面積の最大値は ツテ/トナ である。

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みんなの回答

  • 回答No.2
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

とりあえず (1) だけだけど, △ABP が正三角形であることには気付いていますか? これで円O1 の半径はわかるはずです. また, O2 については AB と AP が対称である, つまり O2 は∠BAP の二等分線上にあることはわかりますか? これと上に書いたことから∠O2AB の大きさがわかります. あとは, どこまできちんと図を描けているかの勝負.

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  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

とりあえず, 図を描いてみれば (1) はほぼ明らかなんじゃないかな. (2) も O3 の半径を変数とする方程式を立てればいけそう.

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質問者からの補足

回答ありがとうございます。 図を描いてみたのですが、よくわかりません。 困っております・・・。

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