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扇形と円の重なった面積

半径R、Θが0からπ/2の扇形と、半径r0の円の中心がΘ=π/4軸上を移動するとき、 扇形と円の重なったところの面積を求める式がわかりません。 半径r0の円の大きさは扇形に内接する大きさです。 図では実践と点線の円の大きさは異なりますが同じ半径r0の円です。 半径r0の中心は扇形と重なりがなくなるところまで動きます。 扇形の原点から半径r0の円の中心まではrです。 よろしくお願いします。

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  • 回答No.1
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)

扇形の中心をO、円の中心をO’、両者の交点をA,Bとすると、△OO’Aは三辺の長さがR、r0、rの三角形なので面積は判ります。この面積の二倍をrで割ると、それはAからOO’に下ろした垂線の長さになります。この長さをLとするとL/r0=sin∠OO’Aなので∠AO’Bが判ります。すると扇形O’ABの面積も判ります。同様にL/R=sin∠O’OAなので扇形OABの面積も判ります。  扇形O’ABの面積+扇形OABの面積-四角形OAO’Bが求める面積になります。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 これで円が右上に動く時は求められそうです。 ただ、円は左下にも動いていくので 出来れば右上に動く時も、左下に動く時も積分で求めることができればと考えています。

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