設備投資の経済性計算の問題★

質問

以下問題が分からなくて本当困ってます(´｀q)
教えて下さい!

【問題文】
当社のＸ事業部は厳しい経営環境に置かれており、
[資料]の損益計算書が示すように前年度の年間業績は赤字であった。

当事業部は各年度末に年間減価償却費に相当する取替投資を行っており、
その方針のもとでは、前年度と同じ業績が今後も永続すると予想される。

当事業部が保有する資産の簿価は、8000万円である。
事業部を廃止した場合、事業部資産は3000万円で売却出来るが、毎年度の現金支出固定費のうち1000万円は回避不能である。
次の条件のもとで当事業部を継続した場合と比べて、
廃止する場合の正味現在価値はどれだけ増加するか計算し、正しい金額を示す番号を一つ選びなさい。

条件
(1)社内税金の税率は40％であり、当社は税効果を考慮すべき黒字企業。

(2)資産の売却代金は現時点(当年度期首)で受け取られるが、売却損益に伴う税効果は当年度末に実現する。各年度の営業および税金に関わるすべてのキャッシュフローは年度末に発生。

(3)当社の資本コストは8％の水準で永続する。

[資料]
Ｘ事業部前年度損益計算書 (単位:万円)
営業収益 10,000
営業費用 10,400
(営業費の内訳→変動費6000,現金支出固定費4000,減価償却費400)
営業損失 400
社内税金還付相当額160
純損失 240

という問題です。
ちなみに答えは351万円が答えなのですが、
その答えを導き方としては

事業部資産の売却価値3000万円
資産売却損の節税効果2000万÷(1+0.08)≒1851万円
毎年の税引後経済効果360÷0.08＝△4500万円

この３つの足し引きで351万円になります。
でも私は360万円÷(1+0.08)をすると思っていたので、
なぜ0.08で割るのか分からないです！

どなたか分かる方教えて下さい(ρ＿；)

回答No.1

jackyjackyjacky · ベストアンサー

一見ややこしい問題ですが、計算に必要な数値は限られているのがニクイですね。

まず、質問にお答えします。
「なぜ資本コスト0.08で割るのか？」ですが、それは問題文の「前年度と同じ業績が今後も永続すると予想される」という一文がポイントです(「毎年」の税引き後経済効果の「毎年」に注目)。

言い換えると、「同じキャッシュ・フロー(CF)が永続する」ことになります。
株式投資について勉強されていればここでピンとくる筈です。
「配当割引モデル」をご存知でしょうか。
このモデルは一言で言うと「一定の配当が永続するとき、『株価(配当の総額)=配当÷利率』になる」というものですが、これを「一定のCFが永続するとき、『経済効果の合計=CF÷資本コスト』になる」と読み替えてみてください。同じ考え方をしてることに気づくかと思います。

　なぜ、このような式になるのか？については、多少数学の知識が必要です。が、簡単に説明してみます(読み飛ばしていただいて結構です)。

毎年のCF(税引き後経済効果)をCと、資本コストをr、毎年の税引き後経済効果の合計をEとします。

E = C + C/(1+r) + C/(1+r)^2 + … + C/(1+r)^n・・・(1)

(1)を1+rで割ります
E/(1+r) = C/(1+r)+ C/(1+r)^2 + C/(1+r)^3 + … + C/(1+r)^n・・・(2)

(1)から(2)を引くと一気に簡単になります。
E-E/(1+r) = C ・・・(3)

あとは、この(3)を展開していきます。
E(1-1/(1+r)) = C
E = C/r 　
証明終わり。

　蛇足が長くなり申し訳ありません。
X事業部の税引き後のCFを計算すると 営業収入が10000。営業費用は「現金支出固定費のうち1000万円は回避不能である」ため埋没コストとして控除して9400。差額の600に社内税率40%分を差っ引けば、
360のキャッシュ・インフローであることがわかります。

あとは、これが毎年続くので、割引現在価値(毎年のCFの合計額)は、前述した考え方を用いて、資本コスト8%で割ってやればよいことになります(もちろん、割引計算しながら延々と足していけば近似値は出せます)。

長くなって申し訳ありません。
要約すると、一定の利率で同じ額のCFが永続するする場合、「CF合計額＝毎年のCF÷利率」が使えるということです。問題頑張ってください。