同じものを含む順列

質問

同じものを含む順列

独学で勉強してるのですが、下記の問題の解法がどうしても理解できません。

問題「succeedの７文字を全部ならべて得られる順列の中で、s,u,dがこの順番で並んでいる順列の数を求めよ」

解法「s,u,dの順序が決まっているので、この3つを同じ文字とみて(s,u,dをすべてsとして捉え）、ｃ2個、e 3個, s 3個の順列として考える」

疑問点
どうして、s,u,dを１つの文字として　捉えられるのか。

自分なりに出した結論は、
「dusccee」となりうることがないから　これを、「sudccee」（(1)）と考えられる。
同様に「udsccee」なども(1)と同じと捉えることができ、sudの並び方の総数、つまり「３！」は
無視できる。だからsudをすべて同じ文字として捉えることができる。

この結論もいまいち、ピンときません。しっくりくる説明があったら是非教えて下さい。

回答No.3

hiro1122 · ベストアンサー

s,u,dの順序が決まっているので、この3つを同じ文字とみて(s,u,dをすべてsとして捉え）、ｃ2個、e 3個, s 3個の順列として考える

と解答されていたのであれば、不親切な解答ですね。（よく見かけますけど）

aaacceeの並べ方を数えてみてください。210通りありますよね。
この２１０通りの並べ方を想像してください。このそれぞれのaaaのところにsudをこの順に並べると問題の条件の並べ方を作ることができます。ですから問題の並べ方とaaacceeの並べ方は同じ数だけ存在するので、問題の並べ方を数える代わりにaaacceeの並べ方を数えて答えが求まるのです。この解答ではaでなくsで説明していますが、この文字は何でも良いのです。

お礼

ありがとうございました！　悩んでいたところがすっきりしました。

回答No.2

alice_44

組み合わせで考えれば、
質問文中の考え方や
No.1 のようになりますね。

順列で考えるなら、
sud を同一視するより、むしろ
cc や ee を一旦区別して、
sucCeEd の 7 文字を一列に並べてから、
c と C、e と E を後から同一視して、
(7!)/(2! 2!) とすればよい。

どちらでも、同じ結果になります。

お礼

ありがとうございます。順列とか組み合わせって概念の概念がきちんと理解できてないんですよね・・。大変参考になりました。ありがとうございます！！！

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

同じものを含む順列を考えるときですが、
わたしなりには「一列に並んだ座席に座らせる」ということをイメージしています。
以下もその方法で。＾＾；

席に座らせるときに、優先させたり、指定したりします。
たとえば、いまの問題であれば、次のように考えます。
・全 7席のうち、まず s, u, dが座る席を選んでしまいます。
　選ばれた席には、左から順番に s, u, dと座らなければなりません。
・次に、残り 4席から cの座る 2席を選びます。
・最後に残った 2席には eが座ります。

ここで、
＞疑問点
＞どうして、s,u,dを１つの文字として　捉えられるのか。
1つの文字というよりは、「1つのグループ」と考えた方がよいと思います。

タイトルは順列となっていますが、実際にはグループ分け→組合せを使う問題になります。
「同じもの」で区別がつかないので、グループ分けになってしまうからです。

お礼

ありがとうです！　同じものを含む順列で、わかんなくなったら　”席にすわらせる！”を試してみます。