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順列の問題
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考え方だけ。 複数ある文字をひとまず区別して考えます。例えば・・・ a1,a2,b,c,d,e1,e2 この順列の総数は7P7だから7! ここまではいいですよね。 このうちの一つ、例えばb,a1,a2,c,d,e1,e2を考えると、これに対してb,a2,a1,c,d,e1,e2という、a1とa2が入れ替わっただけの物があります。 このペアは本来おなじ物で、かつ他の順列についてもこのようなペアがあるので、全体7!を2で割ります。 eについても同じことが言えるので、更に2で割れば(1)の答えが出てきます。 この「2」というのは、(aやeが3個以上ある場合を考えると分かりやすいのですが)a1,a2の並べ方の数で、2P2=2!です。 これにより#1さんが示してくれたような式になります。
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- ripsly
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すみませんm(_)m 文字が重複しているのを忘れていました・・・・・・ 下記の回答2つは無視して下さい・・・・ すみません!!!!! あらためて 回答したいとおもいます!!!!!
- ripsly
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(2)両端が子音である順列を答えよ。 両端というのは ● ○ ○ ○ ○ ○ ● 子音というのは・・・・bとcとdの事ですね? つまり両端(=●)に来るのは bc, cd, bd・・・・・でつまり、bかcかdですね? 両端というのはつまり2つなので、 【3つの文字(bcd)の内、2文字ずつのペアに出来る可能性】 をもとめれば良いわけです。これも(1)と同様辞書式に書き並べてもいいのですが、面倒くさいので式を使います。 ★この場合 nPr を使いましょう!これは (n個の文字からr個とる)という意味なので、この場合 =(3つの文字(bcd)から2個をとる)と当てはめて、 式 3P2=3×2=6 で子音が両端に来る可能性は6通りである事が分かります。 ★次は中身です ● ○ ○ ○ ○ ○ ● この場合、中身というのは○の部分です。つまり5個 この5個というのは母音である【a,a,e,e】と、、、 両端というのは2つであるので子音で1つ余った分(bcdのいずれか) です 例 両端がbとcであった場合に中身は、a,a,e,e,dです つまり中身は5通りあるので、(1)と同様に、 式 5P5=5!=120で中身に入る文字の可能性は120通り 最後ですっっ!!!!!!! 両端に文字が来る可能性は6通り 中身に文字が来る可能性は120通り つまり平たく言えば、 【中身となる文字】に組み合わさる【両端の文字】がそれぞれ6通り あるので 式 120×6=720です!! 慣れてくれば、上記の事はしなくても一気に 式 3P2×5!=720で求める事が出来ます! がんばってくださいね♪
- ripsly
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(1)全ての場合の順列を答えよ。 この7つの文字を一列に並べる方法は書き並べていったらきりがないと思います。 a a b c d e e, a b a c d e e・・・・・・ まず分かりにくかったら、順列の場合はこの場合なら文字の分だけ○か何か書いておきましょう。 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ←こんな感じ ではまず右から当てはめてみましょう。 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ●にはまずa a b c d e e 全ての文字が当てはまる可能性があるので ●=7通りの可能性がある。例えばここでは b を当てはめましょう ○ ○ ○ ○ ○ ■ ● b ■には●にもう b という文字が入っているので a a c d e e のb以外の6通りの可能性があるのが分かるでしょうか?とりあえず dの文字を入れてみましょう。 ○ ○ ○ ○ ○ ■ ● d b これを続けます。つまり■の隣の○には b d 以外の5通りが考えられるわけで、、つまり!!!!7通り、6通り、5通り・・・とどんどん減っていくわけです。 式 7×6×5×4×3×2×1=7!=5040 又は 7P7=5040です 一旦切ります!!
- junko_y3
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(1)7!/2!2! でいいですよ~ もし、7つの文字が皆違ったら順列は7!ですよね?そのなかで、二つあるのがaとe。 各々二ずつなので、2!×2!で割ればいいです。 (2)両端が子音になるのは3P2通りですよね? 残りの文字がa二個、e二個、子音一個なので、それに先ほどの考えで5!/2!2!をかければいいです。
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