順列の問題で

質問

順列の問題で、どうしてこの式が駄目なのか分からない問いがあります。

[問題]Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｃ，Ｄの７文字のアルファベットを１列に並べるとき、次の場合は何通りあるか。

[問１]Ａは隣り合わず、Ｂも隣り合わない並べ方

[答え]Ａが隣り合わない・・・4C2×5C3=120通り
Ａが隣り合わずＢが隣り合う・・・[BB][C][D][A][A][A]
３！×4C3＝２４
１２０－２４＝96通り

[自分]Ａは置いておいて、Ｂ・Ｂ・Ｃ・Ｄをまず並べる。

ＣＢＤＢ、ＢＣＢＤ、ＢＣＤＢの3通りがある。

ＣＢＤＢでは、□Ｃ□Ｂ□Ｄ□Ｂ□の5箇所があるので、Ａを埋め込む形で行くと、5C3=１０通り、さらに、ＣとＤの並び方を考えると、2通りあるので、１０×２＝20通り

よって、２０×３＝６０通り≠９６通り

回答No.1

kintyaku

ＣＢＤＢ、ＢＣＢＤ、ＢＣＤＢの3通りがある。
とありますがこのときB同士が隣り合っていても
間にAが入ってしまえば条件は満たされるはずです。
つまりBABが含まれた並びを数えていないことになります。

ですのでBABをひとまとめにしてCDBAB、CBABD、BABCDの3通りを考え、
CDBABの場合□C□D□BAB□にA2つを入れます。
よって4C2×2×3=36
これを足して60+36＝96通りです。

お礼

なるほど！ＢＡＢですか！
ありがとうございます、すっきりしました！