この問題って高校の順列・組合わせの問題ですか？

質問

高校は遥か前に卒業しましたが数学が苦手で特に確率のところがまったくダメでした。
最近こういう問題を考える機会があったのですが、これって順列・組合わせの問題ですか？もしそうなら教科書的な解法を教えてください。

Ｑ　あるトーナメント方式のスポーツの大会で約５０校のチームが全国の各地域（Ａ～Ｈ）から６～７チームずつ参加して開催されました。決勝に進出する２チームの出身地域の組合わせは何通りでしょうか？

答　３６通り

ＡーＡ、Ａ－Ｂ、Ａ－Ｃ、Ａ－Ｄ、Ａ－Ｅ、Ａ－Ｆ、Ａ－Ｇ、Ａ－Ｈ
Ｂ－Ｂ，Ｂ－Ｃ、Ｂ－Ｄ、Ｂ－Ｅ、Ｂ－Ｆ、Ｂ－Ｇ、Ｂ－Ｈ
Ｃ－Ｃ、Ｃ－Ｄ、Ｃ－Ｅ、Ｃ－Ｆ、Ｃ－Ｇ、Ｃ－Ｈ
Ｄ－Ｄ、Ｄ－Ｅ、Ｄ－Ｆ、Ｄ－Ｇ、Ｄ－Ｈ
Ｅ－Ｅ、Ｅ－Ｆ、Ｅ－Ｇ、Ｅ－Ｈ
Ｆ－Ｆ、Ｆ－Ｇ、Ｆ－Ｈ
Ｇ－Ｇ、Ｇ－Ｈ
Ｈ－Ｈ
・・・・などと、１つづつコツコツ数えればもちろん答えは出るんですが、順列・組合せで習ったＰとかＣを使って出せるんでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.1

noname#99182 · ベストアンサー

単純に・・・
bC2 = 8!/{2!(8-2)!} = 28
でもこれは、A-AやC-Cという重複を考慮してないので、
A-A,B-B,,,,,,,H-Hの８とおりをたし、
３６．

回答No.4

arrysthmia

64個じゃなくて 36個だ！というツッコミを待っていたのですが。
で、ナゼ 64個でなく 36個になるか？というカラクリを考えると、
求める組み合わせが 8+7+6+5+4+3+2+1通りである理由が見えてきたり。

回答No.3

don9don9

これは「重複組合せ」の問題になりますね。
異なるn個のものから重複を許してr個を取る方法は
n Ｈ r = n+r-1 Ｃ r
で計算できます。

Ａ～Ｈの８個から重複を許して２個を取るわけですから
8Ｈ2 = 8+2-1Ｃ2 = 9Ｃ2 = 9*8/2*1 = 36
となります。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/s1combi5.htm

回答No.2

arrysthmia

その列挙した表を眺めると、
地域数の２乗だと思えてきませんか？