「組み合わせ」「序列」について

質問

同じ質問をしたのですが説明が悪かったためもう一度。
「組み合わせ」「序列」についてです。

たとえばA～E５つの要素の中で重複しない可能な限りの組み合わせの公式を知りたいのです。
たとえばそれぞれ２組づつにすると、
(1)Ａ×Ｂ
(2)Ａ×Ｃ
(3)Ａ×Ｄ
(4)Ａ×Ｅ
(5)Ｂ×Ｃ
(6)Ｂ×Ｄ
(7)Ｂ×Ｅ
(8)Ｃ×Ｄ
(9)Ｃ×Ｅ
(10)Ｄ×Ｅ
という組み合わせになります。

今度はこの組み合わせをワンセットにし（(1)のＡ×Ｂ）、再び、５つの要素と組み合わせるようにもしたいのです。

(1)×Ａ
(1)×Ｂ
(1)×Ｃ
　・
　・
　・
(2)×Ａ
(2)×Ｂ
(2)×Ｃ
　・
　・
　・
というように。
この公式と、Ａ＋Ｂの組み合わせでも順序はＢ＋Ａという並べ方（順列？）もありますよね。
以上の例について、組み合わせと順列、これらの公式を教えてください。

説明文がわかりずらければ補足致します。
なお当方、数学ならずとも算数すら苦手なので、お手柔らかなご指導をお願いします。
説明文がわかりずらければ補足致します。

回答No.4

sunasearch

Pの公式を理解するには、順列に関する基礎知識や、！階乗の意味を理解する必要がありますが、おそらくご存知なさそうなので、別の書き方をします。

＞たとえばA～E５つの要素の中で重複しない可能な限りの組み合わせ

２つ取り出す場合には、
１つ目の取り出し方が５通り。
２つ目の取り出し方は、すでに一つ取り出されているので、５－１＝４通り、になります。

前回の質問の回答中にありましたように、
組合せはかけ算で表されますから、

５個のものから２つ取り出して並べる並べ方は、
上記２つのかけ算になり、
５×４＝２０通りになります。

＞今度はこの組み合わせをワンセットにし（(1)のＡ×Ｂ）、再び、５つの要素と組み合わせるようにもしたいのです。

この問題は、「５個のものから重複を許さずに、３つ取り出して並べる問題」です。

ですから、
１つ目の取り出し方が５通り。
２つ目の取り出し方は、すでに一つ取り出されているので、５－１＝４通り。
３つ目の取り出し方は、すでに二つ取り出されているので、５－２＝３通り。

後は、これらをかけ算して、
５×４×３＝６０通りになります。

５個のものではなく、６個のものになったときには、
同じような考え方で、

２つ並べるときには、
６×５＝３０通り
３つ並べるときには、
６×５×４＝１２０通り
４つ並べるときには、
６×５×４×３＝３６０通り
になります。

回答No.3

tokage-2

組み合わせの公式
ｎ×(ｎ－１)×…÷(…＋３＋２＋１)
具体的には個の中から４つを選ぶ組み合わせの場合、
(７×６×５×４)÷(４×３×２×１)＝３５通り
という風になります。
組み合わせの場合、
ｎ×(ｎ－１)×…
になります。上の例での組み合わせを順列にした場合、
７×６×５×４＝８４０通り
になります。
詳ししくは高校の数学Ａの教科書を参照してください。

回答No.2

sunasearch

＃１です。
まちがえました。

5P2 = ５×４　＝２０通りです。

お礼

先ほどもご回答いただいた方ですね。
補足要求させていただきましたが、こちらのご回答でもこれだけでは分かりにくいです。
質問にも書きましたが「P」とは何なのか、それすらわからない私にはこの説明では分かりません。また紹介いただいたリンク先もそのような理由から難解です。
つまり「○P○」が公式ということでよろしいのですよね。

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

sunasearch

5P4 = ５×４　＝２０通りです。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%88%97