順列と組み合わせの違い

質問

数学Aの「順列」と「組み合わせ」の違いが良く分かりません。
公式の使い方は分かるのですが、文章問題から順列、組み合わせどちらの公式を使えば良いのか分からないのです。教科書を何度読んでもイメージできないし、理解できません。
違いを教えてください。できれば例を用いて。

回答No.4

ht1914

もう既に説明は終わっているようですが。
＃１～＃３のミックスになります。

＃３のご回答の中の「順番に取り出す」、「同時に取り出す」についてです。

多分質問者様はこれでは分からないのではないでしょうか。取り出す操作が問題であるように思ってしまいますね。手でやる操作としては一個ずつ順番に取りだしていいのです。順列は「取りだしたものを取りだした順番に別の所に並べてみる」、組み合わせは「取りだしたものを取りだした順番は関係無しに別の箱に一緒に入れてしまう」とでもする方がいいのではないでしょうか。取りだしたときの順番が違いとして残るか残らないかです。

回答No.3

mgsinx

例えば、
玉1～玉9の9つの玉が入った袋があったとします。

この袋から3個を「順番に」取り出すときの取り出し方
というときは、玉1→玉2→玉3という取り出し方と玉3→玉2→玉1という取り出し方は別物です。
こういう場合は順列を使います。

この袋から3個を「同時に」取り出すときの取り出し方
というときには、{玉1,玉2,玉3}という取り出し方と{玉3,玉2,玉1}という取り出し方は表記の仕方が違うだけで、同じものと見なします。
こういう場合は組み合わせを使います。

座標と集合の関係も順列と組み合わせの関係に似ています。
例えば
(1,2)という点と(2,1)という点は全く異なるものです。
{1,2}という集合と{2,1}という集合は全く同じものです。

回答No.2

teksab

簡単に言うと並べる場合は順列，取り出す場合は組み合わせです。
例えば，「5人から3人を選んで並べる順番は何通り？」と聞かれたら順列です。しかし「5人の中から3人を選ぶ方法は何通り?」と聞かれたら組み合わせです。くじを引いたりする場合は全て組み合わせです!!
分かりにくくてすみません↓↓

回答No.1

hanzo2000

順序に意味がある場合は順列、
順序に意味はなく組み合わせだけを論じる場合は組み合わせ、
という簡単な解釈じゃダメなんですかね。

「１２３４」と「４３２１」があった場合、
それぞれ別だと考える場合は順列、
同じものだと考える場合は組み合わせ
ってことじゃないのかな……。