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順列と組み合わせ
順列と組み合わせの初歩だと思うのですが、恥ずかしながら教えてください。 14人の集団からグループA、グループBに各々4人づつを選ぶ組み合わせです。 14！÷4！÷4！＝151,351,200 と計算したのですが、本当にこんなにあるのでしょうか？ 宜しくお願いいたします。
- gucchi-you
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14人から最初の4人を選ぶ組合せが14C4通り。 残りの10人から次の4人を選ぶ組合せが10C4通り。 なので， 14C4×10C4＝(14・13・12・11÷4!)×(10・9・8・7÷4!) となると思います。
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- hinebot
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ｎ個あるものからｒ個（ｎ≧ｒ≧１）とるときの組合せは ｎＣｒ＝ｎ！/r！（ｎ-ｒ）！ です。 グループＡに4人選ぶ組み合わせは 14Ｃ4 = 14!／4!・10! = (14・13・12・11)／(4・3・2・1) = 1001通り グループＢに4人選ぶ組合せは 10Ｃ4 = 10!／4!・6! = (10・9・8・7)／(4・3・2・1) =210通り （注）グループＡに選ばれた4人を除く 14-4 =10人から4人選ぶことを考えます。 ○グループＡとグループＢを区別する場合 1001×210 = 210,210 通り ○グループＡとグループＢを区別しない場合 1001×210 ÷２ = 105,105 通り
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ありがとうございます。 それでも20万通り以上！！！もあるんですね。
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お礼
早速のご回答ありがとうございます。 そうですね、残りの10人から・・・と考えるべきでした。