組み合わせで確率のやり方がわからない

質問

こういう問題がありました。
A,B,C,Dの組み合わせをくじ引きで決める。
A,Bと並ぶ確率は？

答えで4人の組み合わせは、4×3×2×1=24
A,Bとなる組合わせは、3×2×1=6
6/24=1/4

なぜ4×3×2×1って計算するのですか？
小学生な問題みたいですが、しっかり勉強しなかったのでよくわかりません。

A,B,C,D
A,B,D,C
A,C,B,D
A,C,D,B・・・
って馬鹿みたいに並べるしかやり方が思いつきません。

回答No.1

noremiko · ベストアンサー

先頭になる人は、４通りいます（Ａ～Ｄ）。
また、２番目になる人は、先頭以外の３人から選ぶわけですから、３通りあります。
そして、３番目の人は、先頭と２番目以外の２人から選ぶので、２通りあります。
最後の人は、１～３番目の人が決まると、残り１人になります。ですから１通りになります。
先頭が誰になっても、またそれより後の人が誰になっても、なった人おのおのにつき上のことが成り立ちますので、4（先頭）×3（２番目）×2（３番目）×1（最後）をすると、並び方の総数が求まります。

おのおのにつき、というところがポイントです。
分からなければ、ひたすら書き出してみることです。そうすれば、何回かやるうちに、法則が分かってきます。
根気よくいきましょう。