重複組み合わせ

質問

白球５個、赤球３個、黒球２個がある。
(1)１０個の球を６人に分ける方法は何通りか？（１個も貰わない人があってもよい）

という問題で自分はまず６人をそれぞれＡ，Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆとい置いてＡ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ＋Ｆ＝１０となればよいから、
重複組み合わせの公式を使って 6+10-1Ｃ10＝7007通りとなったのですが、答えだと２９６３５２通りとなっていた全然違ったのですが、どこら辺がいけないのでしょうか？

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> 重複組み合わせの公式を使って 6+10-1Ｃ10＝7007通りとなったのですが

それだと、『全く同じボール10個を6人に分ける場合の数』になると思います。

今回は色が違うので、

『白玉5個を6人に分ける場合の数』 → 10C5
『赤玉3個を6人に分ける場合の数』 → 8C3
『黒玉2個を6人に分ける場合の数』 → 7C2

と分けて考えて、最後に全部かけます。
(10C5) × (8C3) × (7C2) = 296352通りとなります。