高校数学; 確率 乗法定理

質問

[問]
袋の中に、赤球3個と白球5個が入っている。
A,B,C の3人が、この順に1球ずつ球を取り出すとき、C が赤球を取り出す確率を求めよ。
ただし、取り出した球はもとに戻さないものとする。

答えは 3/8

この問のチャートの解はいわゆる乗法定理により計算して求めていますが、
Aが赤球を取り出す確率は3/8であり、同様にCが赤球を取り出す確率も3/8ではないのでshouか。
従って、求める確率は3/8 。

同じような問に次のような"くじ引き"について
[問]
7本のくじの中に当たりくじが3本ある。
このくじをまずAが2本引き、次にBが2本引く。
ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする。

(1) Aが1本だけ当たる確率を求めよ。

[解]Aの引く2本のくじの組み合わせは、7C2 = 21通り
この組み合わせは同様に確からしく起こる。
このうち1本だけ当たる組み合わせは、当たりくじがどれかで3通り、はずれくじがどれかで4通りであるから、その組み合わせは
3×4 = 12 通り
従って、求める確率は　12/21 = 4/7

(2) Bが1本だけ当たる確率を求めよ。
　　（(1)の文章で「A」を「B」に変えたものが(2)の答え）
　　(1)と同様に　4/7

上の解は認められますか。
また認められる場合、大学入試で上のように回答するためにはどのように文章にすればよいのでしょうか。

回答No.5

naniwacchi

‪#‎1です‬。

＞誰がどの順番で取りだそうが答えが3/8（くじ引きの問では4/7）であるはずです。
「はず」の根拠はどういうものですか？
わたしなんかは、「結果論」なだけだと思いますし、
そういう意味で「ハッとする」のかなとも思うのですが。

＞しかし、入試では記述を求められているため、どのように表現したものかと思ったのです。
自分の中では当たり前でも、
他人にどう説明すれば納得してもらえるかということです。

＞私が載せた前者の問が仮に"Bが赤球を取り出す確率"を聞かれていたとしたら、すぐに3/8だとわかるものです。
＞順番などは関係なく”確率”としてはみな同様に 3/8 の確率で赤球を取り出せるのではないしょうか。
＞(ハッと目覚める確率 より)
このような考え方だけで解いていると「条件付き確率」の問題で行き詰りそうな気がします。

お礼

>>他人にどう説明すれば納得してもらえるかということです。
あくまでも私の中では確率の性質上あたりまえのことをどのように文章にすればよいのかを質問したかったのですが、私の言葉足らずでうまく伝わらず、申し訳ないです。

皆さんの回答から察するにこのあたりまえはあたりまえでは無かったようです。
（同じような問を探して解いてみるとどれもうまくいくので、あたりまえと錯覚していました）

条件確率に関しては、特に行き詰まってはいないのでご安心ください。
ただ今回の問に関しては、'わざわざ複雑に場合分けまでして計算する必要が無いのに'と思って質問させていただいたのです。

２度の回答感謝しております。

回答No.4

maho_m

チャートとか言っているけど、この問題って私立中学入試
問題レベルですよ。乗法定理とか以前に、紙に図を描いて考えましょう。

お礼

回答感謝します。

誰がどの順番で取りだそうが答えが3/8（くじ引きの問では4/7）であるはずです。
AもBもCも赤球を取り出す確率は同じになることは
計算、紙にに書く必要も無く暗算でわかることです。

しかし、入試では記述を求められているため、どのように表現したものかと思ったのです。

私が載せた前者の問が仮に"Bが赤球を取り出す確率"を聞かれていたとしたら、すぐに3/8だとわかるものです。

順番などは関係なく”確率”としてはみな同様に 3/8 の確率で赤球を取り出せるのではないしょうか。
(ハッと目覚める確率 より)

回答No.3

Mathmi

赤玉白玉の問もくじ引きの問(2)も、本人が引く前に他の人が引いた事による条件変化が入っていないかと。

例えばくじ引きなら、Bが引く時の籤の状況は、5本中当たりが[3本/2本/1本]の3通りがあるので、それぞれ場合分けして考える必要があると思います。
もし自分が採点者なら、問(1)は○をつけますが、問(2)には×をつけるでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

Tacosan

「同様に」とは, どういうこと?

「認められる」ってどういう意味だろう.

回答No.1

naniwacchi

逆に認められないとしたら、どのような理由が考えられますか？
質問者さんは、認められないことも想定されているようなので。