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確率を求める問題です

確率を求める問題を解いてみたのですが、いまいち自信がありません。 この解き方であっているか、ご指導お願いします。 【問題】 7.白球2個と黒球5個が入っている袋から1球を取り出し、 色を確かめて戻す。この試行を4回繰り返し行う。 (1) 1回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 P(n) = (2/(2+5)) = (2/7) (2) 4回とも取り出した球が白球になる確率を求めよ。 P(n) = (2/7)*(2/7)*(2/7)*(2/7) = (16/2401) (3) 1回目と4回目に取り出した球の色が異なる確率を求めよ。 1回目と4回目の球の色が白白になる組み合わせと 黒黒になる組み合わせ以外の確率を求める。 P(n) = 1-((2/7)*(2/7)+(5/7)*(5/7)) = 1-(4/49 + 25/49) = 1-(29/49) = 20/49 (4) 4回のうち、ちょうど白球を2回取り出す確率を求めよ。 P(n)=nCk・p^k・(1-p)^(n-k)=(2/7)^2・(5/7)^(4-2) =((4・3・2)/(2・2))・(4/49)・(25/49) =((6・4・25)/2401)=(600/2401) (5) 4回のうち2回白球を取り出し、2回黒球を取り出したとする。このとき4回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 「4回のうち白球を2回、黒球を2回取り出す」という条件のある 条件付き確率を求める。 白球が2回、黒球が2回出る場合の数(組み合わせ)は、 4C2(=4C3)の6通り。…(1) 4回目に白球である場合の数(組み合わせ)は、 3C1(=4C3)の3通り。…(2) (1)(2)より、確率は(3/6)=(1/2) (6) 白球を取り出す回数の平均値(期待値)と分散を求めよ。 白球を取り出す確率をpとし、それをn回繰り返すため、 平均値(期待値)=np=4*(2/7)=8/7 分散=np(1-p)=4*(2/7)*(1-(2/7))=40/49 以上、よろしくお願いします。

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  • ベストアンサー
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.3

こんばんは。 >>>7.白球2個と黒球5個が入っている袋から1球を取り出し、 色を確かめて戻す。この試行を4回繰り返し行う。 >>>(1) 1回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 >>>P(n) = (2/(2+5)) = (2/7) OKです。 >>>(2) 4回とも取り出した球が白球になる確率を求めよ。 >>>P(n) = (2/7)*(2/7)*(2/7)*(2/7) = (16/2401) OKですが、普通は、 (2/7)*(2/7)*(2/7)*(2/7) でなく、 (2/7)^4 と書きます。 >>>(3) 1回目と4回目に取り出した球の色が異なる確率を求めよ。 >>>1回目と4回目の球の色が白白になる組み合わせと >>>黒黒になる組み合わせ以外の確率を求める。 >>>P(n) = 1-((2/7)*(2/7)+(5/7)*(5/7)) >>>= 1-(4/49 + 25/49) = 1-(29/49) = 20/49 このような簡単な場合に余事象を考えてしまっては、センスを疑われるかもしれませんよ。 白黒  2/7 × 5/7 黒白  5/7 × 2/7 よって、 2/7 × 5/7 + 5/7 × 2/7  = 20/49 >>>(4) 4回のうち、ちょうど白球を2回取り出す確率を求めよ。 >>>P(n)=nCk・p^k・(1-p)^(n-k)=(2/7)^2・(5/7)^(4-2) =((4・3・2)/(2・2))・(4/49)・(25/49) =((6・4・25)/2401)=(600/2401) よいですが、 この場合は、最初から (2/7)^2 × (5/7)^2 × 4C2 と書けばよいです。 >>>(5) 4回のうち2回白球を取り出し、2回黒球を取り出したとする。このとき4回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 >>>「4回のうち白球を2回、黒球を2回取り出す」という条件のある 条件付き確率を求める。 >>>白球が2回、黒球が2回出る場合の数(組み合わせ)は、 >>>4C2(=4C3)の6通り。…(1) >>>4回目に白球である場合の数(組み合わせ)は、 >>>3C1(=4C3)の3通り。…(2) >>>(1)(2)より、確率は(3/6)=(1/2) こたえは合っていますが、ちょっと危なっかしいですね。 また、「(=4C3)」と書いてはダメです。 A:白が2回で4回目が白 2/7×(5/7)^2×3C2 × 2/7 B:白が2回で4回目が黒 (2/7)^2×5/7×3C1 × 5/7 A/B = 1 A/(A+B) = 1/(1+1) = 1/2 >>>(6) 白球を取り出す回数の平均値(期待値)と分散を求めよ。 >>>白球を取り出す確率をpとし、それをn回繰り返すため、 >>>平均値(期待値)=np=4*(2/7)=8/7 >>>分散=np(1-p)=4*(2/7)*(1-(2/7))=40/49 公式どおりですから当然正解ですが、導出する手順が長い公式を利用するのですから、 1行目に、 「p=2/7、試行回数n の二項分布であるから」 と書くべきです。 以上、ご参考になりましたら。

niinii22
質問者

お礼

検証していただき、ありがとうございます。 細かな注意やアドバイスをしていただき、よくわかりました。 大変おせわになりました。

その他の回答 (3)

  • masa072
  • ベストアンサー率37% (197/530)
回答No.4

No.1です。 失礼しました。質問者様の回答で正解です。 問題を読み間違えていました。

niinii22
質問者

お礼

わざわざご連絡いただき、ありがとうございました。 今後ともよろしくお願いいたします。

  • owata-www
  • ベストアンサー率33% (645/1954)
回答No.2

え…、4回のうち2回白球を取り出し、2回黒球を取り出したときの条件付きの確率だから (300/2401)/(600/2401)=1/2でいいような気がするんですが…

niinii22
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 ということは、自分の解答でよかったということですか! やはり、前提条件が付いているので、 その中で確率を出せばいいってことですね。 (自分もその辺をあいまいに覚えていたのもので。。。)

  • masa072
  • ベストアンサー率37% (197/530)
回答No.1

(5)は違います。 1/2は,4回のうち白球を2回、黒球を2回取り出す」という条件の中で4回目に白球が出る確率です。 ですから求める確率は1/2*(4)の結果=300/2401です。 ((5)の別解) 最初の3回は白1個黒2個が出て,4回目に白が出ると考える。 よって,3C1(2/7)*(5/7)^2*(2/7)=300/2401

niinii22
質問者

お礼

丁寧なアドバイスありがとうございます。 前の答えの確率も加味して考えればいいのですね。 (条件付き確率では、前の条件は無視すると思っていました。) ご指導ありがとうございました。

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