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確率問題
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1回目, 2回目 (白2,黒0) (白0,黒2) (白1,黒1),(白1,黒1) (白0,黒2),(白2,黒0) のいずれか。 1回の試行で2個の選び方は 8C2通り。そのうち (白2,黒0), (白0,黒2)の選び方,いずれも 4C2通り (白1,黒1)の選び方 4通り より。
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白球2個、黒球5個が入っている袋から、1球を取り出し色を確かめて戻す試行を4回繰り返す。このとき、次の問いに答えよ。 (1)4回のうちちょうど2回白球を取り出す確率。 (2)4回のうちちょうど2回白球を取り出すとき、1回目に取り出した球が白球である確率。 --------------------------------------------------------------- (1) (2/7)^2×(5/7)^2=100/2401 ←あっていますか? (2) 2.3.4回目が白・黒・黒の取り方とならなければいけないということはわかりましたが、そこから先がよくわかりません。 よろしくお願いします。
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問1.白球1個と黒球5個が入っている袋から、1球を取り出し、 色を確かめて戻す。この試行を4回繰り返し行う。 (1)1回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 (2)1回目と2回目に取り出した球の色が異なる確率を求めよ。 (3)4回のうち3回白球を取り出し、1回黒球を取り出したとする。 このとき4回目に取り出した玉が白球である確率を求めよ。 (1)は、樹形図を作って、P=8/6^4=1/162 . (2)も樹形図から、1回目が白球で2回目が黒球の場合が4通りあるから、P=(4×2)/6^4=1/162 . (3)は、黒球が1回目に出る場合、2回目に出る場合、3回目に出る場合の 3通りあるから、P={(5/6)(1/6)^3}×3=5/432 . というように考えました。式だけでもいいので、合っているのかどうか どなたか添削お願いします。
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確率を求める問題を解いてみたのですが、いまいち自信がありません。 この解き方であっているか、ご指導お願いします。 【問題】 7.白球2個と黒球5個が入っている袋から1球を取り出し、 色を確かめて戻す。この試行を4回繰り返し行う。 (1) 1回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 P(n) = (2/(2+5)) = (2/7) (2) 4回とも取り出した球が白球になる確率を求めよ。 P(n) = (2/7)*(2/7)*(2/7)*(2/7) = (16/2401) (3) 1回目と4回目に取り出した球の色が異なる確率を求めよ。 1回目と4回目の球の色が白白になる組み合わせと 黒黒になる組み合わせ以外の確率を求める。 P(n) = 1-((2/7)*(2/7)+(5/7)*(5/7)) = 1-(4/49 + 25/49) = 1-(29/49) = 20/49 (4) 4回のうち、ちょうど白球を2回取り出す確率を求めよ。 P(n)=nCk・p^k・(1-p)^(n-k)=(2/7)^2・(5/7)^(4-2) =((4・3・2)/(2・2))・(4/49)・(25/49) =((6・4・25)/2401)=(600/2401) (5) 4回のうち2回白球を取り出し、2回黒球を取り出したとする。このとき4回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 「4回のうち白球を2回、黒球を2回取り出す」という条件のある 条件付き確率を求める。 白球が2回、黒球が2回出る場合の数(組み合わせ)は、 4C2(=4C3)の6通り。…(1) 4回目に白球である場合の数(組み合わせ)は、 3C1(=4C3)の3通り。…(2) (1)(2)より、確率は(3/6)=(1/2) (6) 白球を取り出す回数の平均値(期待値)と分散を求めよ。 白球を取り出す確率をpとし、それをn回繰り返すため、 平均値(期待値)=np=4*(2/7)=8/7 分散=np(1-p)=4*(2/7)*(1-(2/7))=40/49 以上、よろしくお願いします。
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お礼
なるほど、よく分かりました。ありがとうございました。