12個の球から同時に4個取り出すとき、3色になる確率の求め方は？
- 確率の問題です。赤球4個、白球4個、黒球4個の計12個から同時に4個取り出すとき、取り出した球の色が3色になる確率を求める方法です。
- 解答はC(3,1)*C(2,2)*C(4,2)*C(4,1)*C(4,1)/C(12,4)です。これは、赤から1個、白から2個、黒から1個と取り出す場合の組み合わせ数を計算しています。
- 質問者が間違えているのは、各色から1個ずつ取り出した後、残った9個から1個を取り出すという部分です。正しい組み合わせ数はC(4,1)*C(4,1)*C(4,1)*C(9,1)ではなく、C(4,1)*C(4,1)*C(4,2)*C(9,1)です。
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確率の問題です
問題は 『赤球4個、白球4個、黒球4個の計12個から同時に4個取り出すとき、取り出した球の色が3色になる確率を求めよ』 というものです。 解答は C(3,1)*C(2,2)*C(4,2)*C(4,1)*C(4,1)/C(12,4) で、この解答は理解できるのですが、分子を C(4,1)*C(4,1)*C(4,1)*C(9,1) とするのはなぜ間違いなのでしょうか？ 赤から1個、白から1個、黒から1個とり、残った9個から1個とり出すと考え、上の式を立てたのですが、当然結果は違います。 たしかにこの式では分子が分母よりも大きくなりますし、また、C(9,1)では新たに例えば緑球9個から1個取り出すというような時に立てる式と一致しおかしいような気がします。 が、 各色から1個ずつ、残りの9個から1個と考え上の式を立てたことのどこが間違えているかがわかりません。 お願いいたします
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わかりやすくするために赤玉をR1,R2,R3,R4、白玉をW1,W2,W3,W4、 黒玉をB1,B2,B3,B4とします 質問者様の式では(R1,W1,B1,R2)と選ぶ方法と(R2,W1,B1,R1)と 選ぶ方法が区別されています しかし最終的には組合せですのでこの2つは同じものと扱う必要があります つまり重複して数えてしまっているので不適となります
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自分なりに解いたのですが、答えが違ってしまいます。 どこが間違っているのかご指摘をお願いいたします。 【問題】 袋の中に赤球２個、白球３個、青球４個が入っている。A、B、Cの３人がこの順番で１個ずつ球を取り出すとき、Cが赤球を取り出す確率を求めよ。ただし、Ａ、Ｂが取り出した球は袋の中に戻さないものとする。 １ 1/3 ２ 2/9 ３ 4/27 ４ 5/27 ５ 16/81 【答え】２ 2/9 【私の解答】 Aが赤以外を取り出す…7通り Bが赤以外を取り出す…6通り Cが赤を取り出す …2通り 色関係なくABCが球を取り出す…9P3 よって、Cが赤を取り出す確率は 7×6×2/9P3＝1/6 (もはや選択肢にもない答えに…) どうぞよろしくお願いいたします。
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お礼
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