確率の問題の考え方

質問

１つの袋に同じ大きさの球が９個入っていて、そのうち４個は赤球、３個は白球、２個は青球である。４個の球を同時に取り出すとき、取り出した赤球の個数が、取り出した青球の個数以上となる確率は**/**である。

この問題で私は７４/１２６→ ３７/６３としました。
しかし、解答は１０９/１２６となっていました。
この問題文からは、青球を取り出さない場合を考えるようには思えなかったのですが、普通なら青球を取り出さない場合を踏まえて計算するべきなのでしょうか？

回答No.3

noname#68267

１です。あ～、意味がやっとわかりました。
確かに日常生活だと取り出した青色の個数と言われたら１個以上と考えますよね。でも、数学だと「０個取り出す」という考えなんです。数学以外のこういう例は今は思い浮かばないですが。。実感はわきにくいとは思いますが、そういうことです。

回答No.2

kumipapa

赤１～４個、青０個という場合も、赤の個数が青の個数以上なのですから、題意を満たしています。ですから、青が０個の場合も含めて考えます。
「取り出した青球の数」という問題文の「取り出した」にひっかけられて、「取り出したというからには１個以上だろう」と考える気持ちも分からないではありませんが、数学の問題では「０個取り出す」は常識としてアリですので、「０個取り出した場合」も考えなければなりません。
９個から４個取り出す全ての場合の数が 9 Ｃ 4 = 126 通り
赤が青以上になるのは、
赤が４個～２個のとき　4 Ｃ 4 + 4 Ｃ 3 × 5Ｃ1 + 4 Ｃ 2 × 5 Ｃ 2 = 81 通り
赤１個、白３個、青０個　または 赤１個、白２個、青１個　のとき 4 Ｃ 1 ×（ 3 Ｃ 3 + 3 Ｃ 2 × 2 Ｃ 1) = 28 通り
の合計 109 通り
赤の個数 ≧ 青の個数 となる確率は 109 / 126 ですね。

回答No.1

noname#68267

＞青球を取り出さない場合を考えるようには思えなかった
ここが？です。設定されていない例外を作ってしまっていることになります。

補足

問題文には、取り出した青球の個数以上と書いてありますが、
取り出した青球というのは、実際に取り出されているのですよね？
４個の中に必ず青球が１つは入っているという考え方で合ってますよね？
この考えが例外という意味でしょうか？