確率の問題です

質問

確率が苦手です。。
誰か教えてください

赤球３個、青球３個、白球２個の同じ大きさの８個の玉を袋に入れ、２個ずつ４個取り出して、８個すべての玉を取り出すとき、
１度も同じ色のペアを取り出さない確率を求めなさい

回答No.5

kony0

今更ですが、#2の解説を。もう見てもらってないかなぁ・・・

まず分母。
異なる８個を２個ずつ×４ペアに分ける分け方は、
(8!/2!2!2!2!)/4! = 105通り

分子は、「赤青、赤青、赤白、青白」になります。
赤白ペアを作る・・・３×２通り
もう１つの白とペアになる青を選ぶ・・・３通り
残りで赤青の２ペアを作る
→「番号の若い方の赤」とペアになる青を選ぶ・・・２通り
→残った２つがペアになる。

ということで、((3*2)*3*2)/105 = 12/35

#2は間違えてましたね^^;最後の２通りを飛ばしておりました。（これを書いて気がつきました）

回答No.4

chaps1117

＃３のものです。
ごめんなさい。
問題を勘違いしていました。

８個のうち２個だけを同じペアで取り出す確率を求めてしまいました。

回答No.3

chaps1117

私が計算した結果と先に回答された方と答えが違ったのでUPします。

８個から２個を選ぶ通りは、8Ｃ2で２８通りです。

赤どうしを選ぶ通りは、3Ｃ2で３通りです。
青どうしを選ぶ通りは、3Ｃ2で３通りです。
白どうしを選ぶ通りは、2Ｃ2で１通りです。

よって同色を選ぶ確率は、7／28＝1/4となりました。

回答No.2

kony0

これ、結構難しいですね。

組み合わせは
赤青、赤青、赤白、青白
のペアになります。

とりあえず、赤１、赤２、赤３、青１、青２、青３、白１、白２と８個を区別して・・・

異なる８個を２個ずつ４組に分けるのは□通りですね。・・・基本問題なのですが、理解してる人はそんなに多くないかも。くれぐれも、2520通りではないですよ！（わからなければ、こんな難しい問題は捨てるべし。）

逆にこれが解ければ、分子は求められるでしょう。
ここで、分母の考え方から
赤１青１、赤２青２、赤３白１、青３白２
赤２青２、赤１青１、赤３白１、青３白２
は同じと見る必要があることに注意しましょう。

以上の考え方でいくと、答えは6/35になります。（あってるかなぁ？）

ほかにもいろんなとき方があると思いますが、くれぐれも「分母の場合の数は、同様に確からしい組み合わせを考えること」「分母と分子の場合の数の数え方は、平仄をあわせること」を忘れないでください。

回答No.1

mikagami92

１度も同じ色のペアを取り出さない確率と１回以上同じ色のペアを取り出す確率を調べるのはどちらが楽でしょうか？
ここでは余事象であることを利用しましょう。
もちろん互いに排反であるから出来ることをお忘れなく・・・

それでも分からない場合はまたどうぞ