確率の問題です。

質問

【問】
袋Ａには赤球が1個、白球が2個。袋Ｂには赤球が1個、白球が2個、それぞれ入っている。
Ａ、Ｂからそれぞれ1個ずつ球を選んで交換する操作を2回行う。
このとき、Ａに入っている赤球が3個となる確率を求めよ。
また、Ａ、Ｂの両方の袋に赤球が入っている確率を求めよ。

いつもお世話になっております。
この問の自分の答えが合っているか不安なので確認したく、投稿させていただきました。
よろしくお願いします。

回答No.2

ONB

袋Ｂには赤球が1個、白球が2個
ではなく
袋Ｂには赤球が2個、白球が1個
ですよね？

ざっと読んでみましたが、合ってるんじゃないですか？

お礼

すいません。まちがえて補足欄に書いてしまいました。
上の補足はここに書くつもりだったものです。
ありがとうございました。

補足

あ、そうでした。すいません。
後半はテストでは間違ってしまって、復習のときに解いたものなのですが、前半が合ってるようで安心しました。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#25792

＞この問の自分の答えが合っているか不安なので確認したく、投稿させていただきました。

じゃあ、自分で出した解答を↓に書いて。
宿題の「丸投げ」は禁止だから。

補足

失礼しました。

【Ａに入っている赤球が3個となる確率を求めよ。】
題意を満たすのは、1回目の試行も2回目の試行もＡから白、Ｂから赤を取り出して交換した場合だから、
１回目について、Ａから白を取り出す確率は2/3、Ｂから赤を取り出す確率も2/3、
２回目について、Ａから白を取り出す確率は1/3、Ｂから赤を取り出す確率は1/3
よって　(2/3*2/3)(1/3*1/3)=4/81　　　∴4/81

【Ａ、Ｂの両方の袋に赤球が入っている確率を求めよ。】
題意を満たすのは　
1-(Ａが3つとも白、Ｂが3つとも赤、又は、Ａが3つとも赤、Ｂが3つとも白)の場合
(Ａ、Ｂ)＝(赤赤赤、白白白)の場合は上記より4/81
(Ａ、Ｂ)＝(白白白、赤赤赤)の場合
　(ⅰ)取り出すのが1回目(Ａ、Ｂ)＝(白、白)、2回目(Ａ、Ｂ)＝(赤、白)のとき
　(ⅱ)取り出すのが1回目(Ａ、Ｂ)＝(赤、赤)、2回目(Ａ、Ｂ)＝(赤、白)のとき
だから、(ⅰ) (2/3*1/3)(1/3*1/3)=2/81
(ⅱ) (1/3*2/3)(1/3*1/3)=2/81
(ⅰ)+(ⅱ)より、 2/81+2/81=4/81
以上から1-(4/81+4/81)=73/81　　　∴73/81

これが私の考えた過程なんですが、分母がやけに大きくて不安になったので質問させていただきました。
お願いします。