- ベストアンサー
反復試行の確率
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
詳しい計算方法はNo.1の方が書いておられますので 公式を書いておきます。 組み合わせの記号を使って 5C1×4C2×2C2×(1/6)×(2/6)^2×(3/6)^2 です。 若干補足しておくと 最初の5C1の5は反復を5回行うという意味で うち1回が赤なので5C1です。 次に5回中1回は赤と決めたので残りは4回 その4回中2回が赤なので4C2 これで5回中3回分決まったので残り2回 2回中2回青なので2C2となります。 (計算したら2C2=1なので最後の2C2は掛け算しなくても結果自体は一緒になりますが) 最後に赤が1回出る確率1/6 白が2回出る確率(2/6)^2 青が2回出る確率(3/6)^2 を掛け算しておしまいです。 公式覚えてしまえばかなり計算は速くなりますが 大学受験に必要なら公式なしでもできるようにしておきましょう。
その他の回答 (2)
- kyu-hama
- ベストアンサー率27% (3/11)
#2補足です 一般に赤球a個、白球b個、青球c個ある中から1つ選ぶという反復試行をn回行ったときに赤球p回、白球q回、青球r回(n=p+q+r)の確率はd=a+b+cとして nCp×n-pCq×n-p-qCr×(a/d)^p×(b/d)^q×(c/d)^r 参考書なんかにはこの形で書いてある場合が多いかと思います。 球の色は三種類じゃなくてもっと多くても同様にできます。
お礼
わざわざ、公式まで書いて頂き本当にありがとうございました。とても参考になりました。
- hinebot
- ベストアンサー率37% (1123/2963)
取り出した球を元に戻すので、取り出すときの袋の中の球の数は、いつも同じ(赤1、白2、青3:計6)です。まずは、このことを抑えておきましょう。 次に1回(1つ)取り出して赤球が出る確率は 1/6 同様に、白球が出る確率は 2/6 = 1/3 青球が出る確率は 3/6 = 1/2 です。 なので、赤、白、白、青、青と出る確率は (1/6)*(1/3)*(1/3)*(1/2)*(1/2) = 1/216 * は掛け算のつもりです。 ところで、問題は赤1回、白2回、青2回で、球が出る順番は規定してないので、赤1、白2、青2の球の出方の場合の数を求めます。 5つの球の並べ方は 5*4*3*2*1 = 120 白2つ、青2つはそれぞれ入替可能なので 120÷4 = 30 よって求める確率は (1/216)*30 = 5/36 となります。
お礼
詳しい解き方を書いて頂きありがとうございました。
関連するQ&A
- 反復試行の確率について
反復試行について、教えてください。 今、赤球が4個、白球が3個、黒球が2個、青球が1個あります。 この中から1つ取り出し、色を確認して中に戻します。 同じ色の球を4回取り出すまで、繰り返し行います。 このとき、 (1)5回目に赤球を取り出し、終了する確率 (2)9回目に赤球を取り出し、終了する確率 (3)12回目に赤球を取り出し、終了する確率 の3つを求めます。 繰り返し行うということで、反復試行を用いるだろうと予想し、 (1)については、4回のうち、3回は赤を、1回は他の色を、最後にまた赤を取り出し、 4C3 * (4/10)^3 * (6/10) * (4/10) と考えました。 (2)も同様に、8回中3回が赤、5回は他、最後は赤で、 8C3 * (4/10)^3 * (6/10)^5 * (4/10) と考えました。 (3)も同様に、 11C3 * (4/10)^3 * (6/10)^8 * (4/10) としました。 しかし、(2)について考えると、「その他の球を5回取り出す」間に、 別の色の球を4回取り出して、終了してしまう場合が存在しています。 これは(3)についても同様です。(3)の場合は、「その他の球を8回取り出す」間に、赤以外の2つの色を4回ずつ取り出している場合もありえます。 正確に赤球だけが4回取り出されて、指定された回数に終了する確率を求めたいのですが、その方法が分かりません。 どなたかご説明していただけないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数Aの反復試行の問題がワカリマセン><
答えではなくアドバイスでいいので、教えてくださいお願いします>< 2問わかりません。 1問目は、 「1つのサイコロを2回投げ、出た目の数を順にa、bとし、c=a/bとおく。」 「cが奇数である確率は?」 という問題です。 しかし、例えばaが1でbが3であった場合、0.33333・・と割り切れない数になってしまいます。 奇数とは、辞書で引くと「2で割れない数」とのことなので、 もともと割り切れない数はみんな奇数として数えるのでしょうか? 2問目は、 「袋の中に、赤球1個、白球2個、青球3個入っている」 「この袋から1個取り出し、色を確認して元に戻す」 「この試行を3回繰りかえす。ただし、同じ色が2連続で出たら以後の試行は行わない」 「試行が2回で終わる確率は?」「白球が丁度2回取り出される確率は?」 似たような問題が色んな問題集に載っていたのですが、 「同じ色が2連続で出たら~」という問題はありませんでした。 なので、普通に問題集の通りに計算したら解答欄に合いません・・; 試行が2回で終わるには、白球2個か青球2個が出てしまえばいいと思うのですが、 普通に問題集の通りにやってしまうと、 たとえば赤が最初に出てきて後から白が2個出てきた場合も数えてしまいますorz こういう場合はどうやって解けばよいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題に困っています
赤球3個と白球3個が入っている袋から、同時に3個の球を 取り出すとき、次の確率を求めなさい。 1、赤球2個、白球1個を取り出す確率 2、赤球1個、白球2個を取り出す確率 3、2色の球を取り出す確率 4、同じ色の球を取り出す確率 なんですけど…自分ではまったくわかりません わかる方がいましたらご回答くださるとありがたいです。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
公式があるなんて知りませんでした。とても参考になりました。