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確率の問題です
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(1)の方の説明はNo.1の方の(2)の説明と似ていますが、 一回目に赤を引く(残り7個のうち4個が赤)→4/7 二回目に赤を引く(残り6個のうち3個が赤))→3/6 三回目に赤を引く(残り5個のうち2個が赤))→2/5 なので、それを全てかけて 4/7×3/6×2/5=4/35 が出てきます。 また、Cを使わずに計算すると早くなると考えておられるようですが、それはCを計算するときに 全体7つから3つとる→7C3=35 赤4つから3つとる→4C3=4 を一回一回先に計算しているからであって、それぞれ 7C3=(7×6×5)/(3×2×1)、 4C3=(4×3×2)/(3×2×1) と(頭の中で)とめておいて 4C3/7C3=(4×3×2)/(3×2×1)/{(7×6×5)/(3×2×1)} と書けば、分母と分子に(3×2×1)が出てくるので約分して 4C3/7C3=(4×3×2)/(7×6×5) という全く同じ式がすぐに出てきます。 (2)も同様に 全体7つから3つとる→7C3=35 赤4つから2つとる→4C2=6 白3つから1つとる→3C1=3 を計算せずに 7C3=(7×6×5)/(3×2×1)、 4C2=(4×3)/(2×1)、 3C1=3/1 と(頭の中で)とめておいて 4C2×3C1/7C3=(4×3)/(2×1)×(3/1)/{(7×6×5)/(3×2×1)} と書けば分子、分母に2×1×1がでてくるので約分して 4C2×3C1/7C3=(4×3×3×3)/(7×6×5) という全く同じ式が出てきます。 順列の公式にnPr=n(n-1)(n-2)…(n-r+1)=n!/(n-r)! というものがあったと思いますが、同様に nCr=n!/{(n-r)!r!} とだけ書いて計算してもよいと思います。(つまり○!が分子分母に出てきて約分できることを期待する) 基本的に、確率の問題は同じような数字ばかり出てくるのでかなり約分ができます。この方法さえ知っていれば(約分の仕方さえ知っていれば)計算時間はほとんど変わらないと思いますよ! 後はあなたがCを使って考えるのがすきか、それとも今回の考え方を使って解くのがすきかという問題です。理解しやすい方を選択しましょう。
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- muroto_misaki
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球が全て区別がつくものとする (これがポイント) (1) 全体の事象は7C3=35通り 赤球を選ぶ事象は4つの赤球の内の3つを選ぶ事だから 4C3=4通り よって赤球を選ぶ確率は4/35 (2) > 白になる確率 > 3/7×4/6×3/5=6/35 これは一回目に白を引く(残り7個のうち1個が白) 二回目に赤を引く(残り6個のうち4個が赤) 三回目に赤を引く(残り5個のうち3個が赤) という確率を経れば白を1つ引けるという発想です。 よってこの通りに引く確率は3/7×4/6×3/5=6/35 >6/35×3=18/35 先ほどは1回目に白を引くと(白赤赤)決め付けましたが、 赤白赤、赤赤白と引くパターンもありうるので先ほど求めた確率を3倍しているという事です。
お礼
この度は私の質問に全てご回答いただきありがとうございました。すばやいご回答、助かりました。
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