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確率の問題
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- kony0
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蛇足です。しかも長話で恐縮^^; #4さんの解法は、厳密に言えば 「1つずつ球を取り出し、取り出した球は元に戻さないものとする」場合の算式になっています。 ただし、 ・「3つ同時に取り出す」ことと ・「1つずつ球を取り出し、取り出した球は元に戻さないものとする」こと は、結果的に同じことを差しています。 これは、 ・「1つめの球を選ぶ→1つめを取り出す→残りから2つめの球を選ぶ→2つめを取り出す→残りから3つめの球を選ぶ→3つめを取り出す」 ・「1つめの球を選ぶ→1つめを取り出さず袋の中で掴んでおく→残りから2つめの球を選ぶ→2つめを取り出さず袋の中で掴んでおく→残りから3つめの球を選ぶ→3つめを取り出さず袋の中で掴んでおく→『せ~の』で掴んだ3つを取り出す」 ことに取り出し方の違いがないことを考えれば説明できます。 ところで、確率の積を考える場合は、「1つめ」→「2つめ」・・・というように取り出した順番を考慮する必要があるため、#4さんの解法のように、「どこで赤球をとるか」についての場合分けをする必要があります。 よくある間違いとして、この場合分けを忘れて、「2つが白、1つが赤となる確率」を3/7 * 2/6 * 4/5 = 4/35 としてしまいがちです。(これは1つめと2つめが白で。3つめが赤となる確率にすぎない) もちろん、#4さんの解法は、ここの部分までばっちりできているため、問題なく正解です。^^ 確率の得手・不得手は、このような「取り出し方の言い換え」と「そのときの注意事項(場合分けが必要)」とかっていうのをきちんと意識している(もしくは意識しなくても思いつく)か、なんとなく考えてるうちに勝手に問題を言い換えていて、注意事項には気がつかないまま、なんとなく計算をしてしまう、案外こんなところに差があるものだと、私は考えています。
- kony0
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n(A), n(B), n(A∪B), n(A∩B)について、 記号の定義がされていませんが、類推してお答えします。 まず、3つの白球に1~3の番号を、4つの赤球に4~7の番号をふります。 全事象の場合の数をn(U)とすると、これは解説なしで7C3=35 n(A)=「3個とも同色である場合の数」=「3個とも白」+「3個とも赤」=3C3+4C3=5 n(B)=「3個中少なくとも2個が白球」=「3個とも白」+「白が2個、赤が1個」= 3C3 + 3C2*4C1 = 13 n(A∩B)=「3個とも白」= 3C3 = 1 n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B) = 5+13-1=17 n(A∪B)=「3個とも白」+「3個とも赤」+「白が2個、赤が1個」 = 3C3 + 4C3 + 3C2*4C1 = 17 と考えることもできます。
- fuzzball
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後半です。(P(B)を求めます) (a)白→白→白または赤、と取り出す場合 3/7×2/6×5/5=1/7 (b)白→赤→白、と取り出す場合 3/7×4/6×2/5=4/35 (c)赤→白→白、と取り出す場合 4/7×3/6×2/5=4/35 (a)+(b)+(c) =1/7+4/35+4/35 =13/35 最後に、P(A∪B)を求めます。 白3個のとき、事象Aと事象Bの両方に含まれているので、 両方を足した後、その分を引く。 1/7+13/35-1/35=17/35
- fuzzball
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No.2さん (4)は、赤が4種類あるので×4しないといけなくないですか?
- yang_yang
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赤と白を足した7つの中から3つの玉をひく組み合わせ 7C3=(7×6×5)/(3×2×1)=35通り ・・・(1) 次に3個とも同色であるケースのなかで 全部が白=1通りしかない ・・・(2) 全部が赤=袋の中に赤が1個残る=4通り ・・・(3) P(A)={(2)+(3)}/(1) =5/35 3個中少なくとも2個が白球であるとは 全部が白(A)か、2個が白(B)こと (A)は(2)のこと (B)は白を1個引き残すことだから3通り・・・(4) よってP(B)={(2)+(4)}/(1) =4/35 ここでP(AUB)は(2)(3)(4)のいずれかを満たしていることだから P(AUB)={(2)+(3)+(4)}/(1) =8/35
補足
答えは 17/35です
- fuzzball
- ベストアンサー率19% (45/233)
前半だけ。 (a)3個とも白を取り出す確率 1個目に白を取り出す確率:3/7 2個目も白を取り出す確率:2/6 3個目も白を取り出す確率:1/5 全部掛けると、(3×2×1)/(7×6×5)=1/35 (b)3個とも赤を取り出す確率 1個目に赤を取り出す確率:4/7 2個目も赤を取り出す確率:3/6 3個目も赤を取り出す確率:2/5 全部掛けると、(4×3×2)/(7×6×5)=4/35 (c)3個とも同色を取り出す確率 (a)と(b)より、 1/35+4/35=1/7
補足
答えは 17/35です
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