重複順列？？

質問

赤球5個、白球9個があり、これらをA,B、Cの３つの箱に分ける、次のようなわけ方は何通りか？
（１）すべての箱に赤球も白球も少なくとも１つは入れるようにする。

（２）球がひとつも入ってない箱はないようにする。
この問題は
重複順列を使ってとけばいいのでしょうか？

解説お願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＃１です。間違えました。

球n個をA,B,・・・,Mのm個の箱に分ける組合せは、(n+m-1)Ｃ(m-1)

よって、
(1)の答えは、
(2+3-1)Ｃ(3-1)×(6+3-1)Ｃ(3-1)

(1)の答えは、
6×(9+3-1)Ｃ(3-1) ＋ 12×(8+3-1)Ｃ(3-1) ＋ 3×(7+3-1)Ｃ(3-1)

なお、球n個をA,B,・・・,Mのm個の箱に分ける組合せが、重複組合せになる理由は、
|○|○|○|○|○|
○を３つに分けるということは、｜を２つ重複して選ぶのと同じことだからです。

お礼

ありがとうございました(^O^)

回答No.1

nag0720

重複順列ではなくて重複組合せですね。

球n個をA,B,・・・,Mのm個の箱に分ける組合せは、(n+m-1)Ｃm

（１）すべての箱に赤球も白球も少なくとも１つは入れるようにする。

これは、始めから赤球と白球がすべての箱に１つづつ入っていると考えれば簡単ですね。
残りの赤球2個、白球6個を３つの箱に分けるのと同じです。
(2+3-1)Ｃ3×(6+3-1)Ｃ3

（２）球がひとつも入ってない箱はないようにする。

これは、始めに赤球5個を３つの箱に分ける組合せを考えます。
すべての箱に赤球が入っている組合せは6通り
２つの箱だけに赤球が入っている組合せは12通り
１つの箱だけに赤球が入っている組合せは3通り

すべての箱に赤球が入っている場合は、白球はそのまま３つの箱に分ければいいのだから、
6×(9+3-1)Ｃ3
２つの箱だけに赤球が入っている場合は、残りの１つの箱に始めから白球が１個入っていると考えれば、
12×(8+3-1)Ｃ3
１つの箱だけに赤球が入っている場合は、残りの２つの箱に始めから白球が１個づつ入っていると考えれば、
3×(7+3-1)Ｃ3

こんな考え方でどうでしょう。