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重複順列の問題を教えてください
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Aが空になるときはBの球は４個か3個か2個か1個です。 ４個の場合はa, b, c, d, e の５個から４個を選ぶ選び方として ５C４＝５通りあります。 ３個の場合はa, b, c, d, e の５個から３個を選ぶ選び方として ５C３＝１０通りあります。 ２個の場合はa, b, c, d, e の５個から２個を選ぶ選び方として ５C２＝１０通りあります。 １個の場合はa, b, c, d, e の５個から１個を選ぶ選び方として ５C１＝５通りあります。 以上からAが空になるように入れる方法は ５＋１０＋１０＋５＝３０通りあります。 同様にBだけが空の場合も３０通り、Cだけが空の場合も３０通り であり、1箱だけが空になる入れ方は３０×３＝９０通りになります。
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起こり得るA, B, C の3つの箱に空箱がないように入れる球の個数は ア) (A,B,C)=(3,1,1),(1,3,1),(1,1,3) イ) (A,B,C)=(2,2,1),(2,1,2),(1,2,2) が考えられる。 ア） の場合，(5C3×2)×3＝60(通り) イ) の場合，（5C2×3C2）×3=90(通り) よって60＋90＝150(通り)
- asuncion
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題意より、どの箱にも少なくとも１個は入るので、 (1)５個の球のうち３個を、１個ずつ箱に入れる場合の数を求める。 (2)前項の各々のケースについて、残った２個をどの箱に入れるかの場合の数を求める。ただし、２個を同じ箱に入れる場合を含める。 の２つに分けて考えてみてはどうでしょうか。
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お礼
ありがとうございました。助かりました。