数学 重複順列について 青チャート２７より

質問

青チャート例題２７（３）です。

6枚のカード１，２，３，４，５，６がある。
6枚のカードを同じ大きさの3個の箱に分けるとき、カード１，２を
別の箱に入れる方法は何通りあるか？ただし、空の箱はないものとする。

A,　３＾４－２＾４＝６５通り

解説を読みましたが、以下の点が分からないので
教えてください。

(1)なぜ３つの箱を区別するものと考えるのか。
↑箱にA、B、Cと名前があれば区別がつくのは分かるのですが…。

(2)３＾４はどんなものか分かりますが、２＾４は何かわかりません。
解説にも書かれているのですが、何度読んでもよく理解できません＞＜

また、別解がありましたら、参考にしたいのでそれも教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

tarame · ベストアンサー

たしかに３つの箱は、大きさが同じなので区別はできません。
（１）
その箱の１つに「１」を入れ、他の箱に「２」を入れます。
そうすると、３つの箱は
「１」の入った箱
「２」の入った箱
何も入っていない「空箱」　　として区別できます。

（２）
その区別できる３つの箱に、残りのカード３４５６を入れる方法を考えればよいわけです。「

「３」の入れ方は、３つの箱のいずれかだから、３通り
「４」「５」「６」も同様に、３通りずつあるから　　全部で　３~4 通り

その中で空箱ができるのは、３４５６のカードが
３つの箱のうち「空箱」以外の「１の箱」か「２の箱」にだけ入った場合だから
その入れ方が　２^4 通りとなます

お礼

ありがとうございます!!

一気に解決することができました。
今後は可能な限り自分の力で考えて、
自力で考え方を理解できるようにしたいです。

順を追った説明で分かりやすくて助かりましたorz