青チャートの例題３５です

質問

青チャートの基本例題３５。

高校数学です。

不等式 x＜(3a-2)/4 ←3a-2全体が分子です。
を満たすxの最大の整数値が5であるとき、
定数aの範囲を求めよ。 という問題です。

答えは、 22/3＜a≦26/3 なのですが
解説では最初に、
5＜(3a－2)/4≦6 とされてます。

なぜ６の前が＜でなく≦になるのでしょうか？

６も含めるということでしょうか？

この部分がよくわかりません。どなたか教えてください。

回答No.1

zacky93141 · ベストアンサー

x<(3a-2)/4 ・・・(1)

(1)を満たす最大の整数が5なので、
5 < (3a-2)/4 なのは理解できると思います。
もし(3a-2)/4 が5未満、例えば4.99という値を取ったとき、(1)を満たす最大の整数は4になってしまうので。

(3a-2)/4 の下限がわかったので次は上限ですが、(3a-2)/4 を徐々に増やしていったとき、(1)を満たす最大の整数が5から6に変わるタイミングを考えます。

(3a-2)/4 が6のとき(1)を満たす最大のxは5です。
(3a-2)/4 が少しでも6より超えたとき(1)を満たす最大のxは6になってしまいます。

だから。5<(3a-2)/4≦6です

お礼

早速の回答ありがとうございました！
なるほど…と思いました。とても参考になりました。

ほかの方々もとても丁寧な解説ありがとうございました！

回答No.5

shuu_01

僕には（皮肉とか冗談ではなく） すごい難しい問題でした

その問題に既に３つも回答があり、
僕など出る出番ない気もするのですが、

同じ悩んだ者同士で僕にもお伝えできることがあるかも
しれないと回答します

まず、問題となっている

3a-2)/4 ＝ 6 の場合を考えてみると

x＜6　となります

この式を満たす最大の整数値は 6 ではなく、5 ですので
今回の問題の条件を満たしています

ですので、22/3＜a＜26/3 ではなく、

22/3＜a≦26/3 となるのですよね

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.4

bon_be

問題が、　x＜(3a-2)/4　と言うことだからです。
ここで　＜　となっており、　≦　となっていないからですよ。

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.3

spring135

a-x平面に

x＜(3a-2)/4 　　　　　　(1)

を満たす領域を図示し、

xの最大の整数値が5となるaの範囲を確認してください。

次にこの平面上に直線x=5（横軸に平行）を書いてください。

x=5のとき(1)によりa=22/3は除外されます。つまりa>22/3です。

x=6は題意に反しているが(26/3,6)は(1)により除外されるので(26/3,5)はOKなのです。

要するにa-x平面において直線X=5の22/3<a≦26/3の線分が解になります。

簡単な問題に見えて気を付けるところを要求している、よい問題だと思います。

お礼

丁寧に教えていただき助かりました！理解しやすかったです。回答していただきありがとうございました。

回答No.2

178-tall

>なぜ６の前が＜でなく≦になるのでしょうか？ ６も含めるということでしょうか？

「６も含めるということ」みたいですネ。

まず 5 < (3a－2)/4 が成立つので、22 < 3a → 22/3 < a 。

x≦6 に x < (3a－2)/4 が成立たないので、6≧(3a－2)/4 → 24≧(3a－2) → 26/3≧a 。
< の「否定」は≧、ここが困惑し易いところ…。

お礼

助かりました！
< の「否定」は≧ということは知りませんでした。よく覚えておきます！
回答ありがとうございました。