数1の青チャートの問題

質問

青チャートのp201の例題で、解説の下から三行目の fd:fc=1:3になる理由がわかりません。(そのしたの行も)
図の問題なので問題文は割愛させていただきます。

青チャート改訂版を所持している方どうかよろしくお願いします。

回答No.1

Saone · ベストアンサー

それ以前の部分の解説は理解されてますでしょうか？
図と合わせてご覧下さい。

まず、⊿FEDと⊿FBCが相似であることはわかりますね。
平行線の錯角より、それぞれの内角が等しいことがわかるからです。
相似であるということはつまり、辺の長さが違うが同じ形ということです。
相似比は、1:3と求められています。
これは、相似な2つの三角形において、それぞれ対応する辺の長さの比が1:3であることを表します。
つまり、大きい方の三角形のすべての辺を3分の1にすると、小さい方の三角形になるんです。

この図では、DE:CB＝FD:FC＝FE:FB＝1:3
ということになります。
⊿FEDを上下にひっくり返して、左右逆にしてみて下さい。
すると、⊿FEDと⊿FBCが同じ形で、⊿FBCの辺はすべて、⊿FEDの辺をそれぞれ3倍したものになっていることがわかりますよね。

下のFE:FBも同様です。

回りくどくなってしまいましたが、お分かり頂けたでしょうか…

お礼

詳しくありがとうございます。
おかげさまで理解できました。