数Aの問題です！解説と一緒に教えてください！

質問

数Aの問題です！
解説と一緒に教えてください！

・a.b.c.W.X.Y.Zの7文字を全部使ってできる順列で、a.b.cのどの2文字も隣合わない場合は何通りか

・白球7個と赤球3個を一列に並べる時 、 赤球3個が隣合わないような並べ方は何通りあるか

回答No.1

kodamachan00

『a.b.c.W.X.Y.Zの7文字・・・』
○　Ｗ　○　Ｘ　○　Ｙ　○　Ｚ　○
の○に、ａ，ｂ，ｃを入れる。
ａは5通り、ｂは残りの４通り、ｃは残りの３通りなので、５ｘ４ｘ３=６０通り。

『白球7個と赤球3個・・・』
同じように、
○白○白○白○白○白○白○白○
に、赤１、赤２、赤３を入れると、８ｘ７ｘ６=３３６通り。でも、赤１、赤２、赤３の区別がつかない。つまり、
赤１、赤２、赤３＝赤１、赤３、赤２＝赤２、赤１、赤３＝赤２、赤３、赤１＝赤３、赤１、赤２＝赤３、赤２、赤１
の６通りは区別が付かない。よって、３３６÷６＝５６通り。