数Ａの確率問題について

質問

確率の問題で、わからない解説があります

問．６人の生徒から委員長、副委員長、書記を１人ずつ選出する方法は全部で何通りか？

解説．異なるｎ個のものから、異なるr個を取り出して一列に並べる方法の数は…――

この解説の中で、
「一列に並べる」
とありますが、なぜ６人の生徒からそれぞれ１人ずつ選出して「一列に並べる」のですか(;^_^？

順列(順番を考える)と
組合せ(順番を考えない)とでは、求め方も答えも変わります。

例えば上の問題で順列なら、
nＰrより
6Ｐ3＝6×5×4
で120通り

組合せなら、
nＣrより
6Ｃ3＝(6×5×4)÷(3×2) で20通り

のように…

問題を見て、順列か組合せかを見分けるのは無理なことなのでしょうか？？

回答No.4

さゆみ（@sayumi0570）

身分で考えて見ましょう

１番目、２番目、３番目に偉い人を決めるのは

順番に並べるのと同じですよね

偉い順に並べるのと同じ　　順列

身分が同じ人を３人選ぶ場合は、同じ身分の人を３人選ぶから

序列も必要ない　　　　３人を選ぶ　組合せ

身分が同じで区別できない

お礼

解答ありがとうございます＞＜

回答No.3

Retoron1995

「6人から3人選ぶ」でしたら6C3でおｋです。これは選ばれた3人に区別はないからです。
んで今回は「6人から異なる仕事の3人を選ぶ」なのでこちらを考えます。●委員長　○副委員長　◎書記とすると、
「●○◎という三種類のものに6人を当てはめる」わけです（語彙がなくてすいません）。
●には6人から一人選ぶから6通り
○には●を除く5人から選ぶから5通り
◎には●と○を除く4人から選ぶから4通り
よって6×5×4＝120通り

「6人を並べる」と考えるよりも「●○◎という数列に並べる3人を6人から選ぶ」と考えるほうがわかりやすいかもしれません。

↑の「●○◎という～」で考えると、
6人から3人選ぶのは6C3＝20通り
そして「●○◎」の並べ方（当てはめ方）は3!＝6通り
よって20×6＝120通り　になります。

別の問題で「委員長と2人の副委員長を選ぶ」だった場合は、
6人から3人選ぶのは6C3＝20通り
「●○○」は3通り
よって3×20＝60通り　になります。

順番を考えなければ
6人から3人を選ぶのは6C3＝20通り
「○○○」は1通り
よって20×1＝20通り

解くときはまとめて計算しないで「人の選び方」と「人の並べ方」を別々に考えるとわかりやすいかもしれません。とくときに簡単な絵（イメージ）を書くとミスが減ると思います。

文章力がないのでわかりにくいですが少しでも参考になれば幸いです。

お礼

ご丁寧な解答ありがとうございます＞＜

回答No.2

puusannya

順列は、言葉通り、並べるときの並べ方の数ですね。
並べるのですから、どれが１番前で、次はどれかということが問題になります。
１番目に並んだか、２番目に並んだかでは当然違うことになりますからね。

質問の問題なら、例えばＡ、Ｂ，Ｃさんが役員になるとします。
でも誰が委員長で、誰が副委員長かなどでいろいろ違ったものになりますね。
委員長、副委員長、書記という順に書けば、例えばＡＢＣ、ＢＡＣ，ＣＢＡなどといろいろ変わったものが出来上がります。すなわちこの３人を１列に並べるだけの数がありますね。

でも例えば、明日の日番３人は、ＡＢＣの３人ですといえば、それ以上なんとも変わりませんね。
たとえ明日の日番はＢＣＡさんですと言い換えてみてもおなじことですね。
これは誰が選ばれたか、すなわち誰が組みになったかと言うだけの問題だからですね。

順に並べてみて、同じものが選ばれていても、並べ替えると違うものになるときは、順列で
並べ替えても同じもの、変わったものとは考えないときは、組み合わせ
を使います。

こんなことで良いでしょうか。

お礼

ご丁寧な解答ありがとうございます＞＜

回答No.1

さゆみ（@sayumi0570）

委員長、副委員長、書記は違いますよね

委員長Ａさん　　副委員長Ｂさん　書記Ｃさん

委員長Ｃさん　　副委員長Ｂさん　書記Ａさん

これは別になるけど　　６Ｐ３

書記を３人選ぶ場合は　全部同じ身分として（区別できない）

書記１　Ａさん　　書記２　Ｂさん　　書記３　Ｃさん

書記１　Ｃさん　　書記２　Ｂさん　　書記３　Ａさん

これは別にならないから　６Ｃ３

お礼

解答ありがとうございます＞＜