数学Aの組み合わせで順番が一部決まっている問題がわかりません。

質問

数学Aの組み合わせで順番が一部決まっている問題がわかりません。
この問題です。

a,b,c,d,e,fを1列に並べる。
　(1)このとき、a,b,cがこの順で並ぶものは何通りあるか。
　(2)a,bがこの順で、c,dもこの順に並ぶものは何通りあるか。

この解説（画像）ではわからないです。
nCrの計算方法はわかりますので、解法だけ教えてください。

回答No.3

naniwacchi

こんばんわ。

(1) 6つの席から a, b, cが入るところ（○印）を選んであげます。⇒ 6Ｃ3とおり
○の場所に入る順番は決まっているので、○の場所を選ぶだけでよいです。
残り 3席に対して、d, e, fを並べて入れてあげます。⇒ 3Ｐ3とおり
よって、
6Ｃ3 * 3Ｐ3＝ 6!/(3!* 3!) * 3!＝ 6!/3!

(2) 6つの席から、a, bが入るところ（○印）を選んであげます。⇒ 6Ｃ2とおり
残り 4席から今度は c, dが入るところ（×印）を選んであげます。⇒ 4Ｃ2とおり
残り 2席に対して、e, fを並べて入れてあげます。⇒ 2Ｐ2とおり
よって、
6Ｃ2 * 4Ｃ2 * 2Ｐ2＝ 6!/(4!* 2!) * 4!/(2!* 2!) * 2!＝ 6!/(2!* 2!)

回答No.2

hananoppo

(1)
まず、a,b,cをこの順で間を開けて置きます。
ここにdを追加します。置く場所は4箇所あります。
更にeを追加します。置く場所は5箇所あります。
更にfを追加します。置く場所は6箇所あります。
つまり、4×5×6=120通りの並べ方があります。

(2)
a,bがこの順で、c,dもこの順になるa,b,c,dの並べ方は
a,b,c,d
c,d,a,b
a,c,d,b
c,a,b,d
a,c,b,d
c,a,d,b
の6通りです。
ここにeを追加します。置く場所は5箇所あります。
更にfを追加します。置く場所は6箇所あります。
つまり、6×5×6=180通りの並べ方があります。

回答No.1

Anti-Giants

(1)
aとbとcの順番だけを注目します。
たとえば、
a,d,b,e,c,fはa<b<cです。
c,f,b,e,d,aはa<b<aです。

このように分類すると、すべての並びかたは次のどれかに属します
ab<c,a<c<b,b<a<c,c<a<b,b<c<a,c<b<a.

この六通りのパターンはどれも同じ割合で存在します。

したがって、a<b<cとなる並び方は全体のうちの1/6通りです。

(2)
aとbの並び順は通り、cとdの並び順も2通り。
a<b,b<a.
c<d,d<c.

合計4通りのパターンがある。
このパターンはどれも同じ割合だけ存在する。

そのうちのa<bかつc<dは全体の1/4。