高校数学 組み合わせ問題

質問

高校数学での組み合わせの問題を解いていて解答をみてもイマイチ理解出来なかった問題があったので質問します。
問題：
大人３人、子供３人をA,B,Cの３つのグループに分ける
大人３人をA,B,Cに１人ずつ割り当て、子供６人をA,B,Cに２人ずつ割り当てる方法は何通りあるか？

自分が考えた解答は
Aには大人３人から１人選ぶ3C1 = 3通り、また子供は６人から２人選ぶ6C2 = 15通り、合計3×15=45通り -(1)
そのときBの場合大人２人から１人選ぶ2C1 = 2通り、また子供は４人から２人選ぶ4C2 = 6通り、合計2×6=12通り -(2)
よって45×12=540通り
また(1),(2)についてA,B,Cのグループの組み合わせが3!=6通り よって540×6=3240通り

このように解いたのですが、解答には
大人３人をA,B,Cに割り当てるのは3!通り
子供６人をA,B,Cに２人ずつ割り当てる方法は6C2×4C2通り
よって3!×6C2×4C2=540通り

質問としては１つで
１.模範解答の場合A,B,Cについて大人は区別されていますが子供が区別されていないのではないか？
ということです。

長くなって申し訳ありません。よろしくお願い致します。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

いや, 「模範解答」でも子供同士を区別してますよ. それは, 「子供６人をA,B,Cに２人ずつ割り当てる」ときに「6C2×4C2通り」としていることから明らかではないでしょうか. あなたの考えた解答でも, この (「子供は６人から２人選ぶ6C2 = 15通り」とか「子供は４人から２人選ぶ4C2 = 6通り」とかしている) 部分は本質的に同じですよね.

... 「厳密にはさらに『2C2』を掛けるべきではないのか」という指摘はありそうですが, 今はパス.

あなたの解答は, 最後の「また(1),(2)についてA,B,Cのグループの組み合わせが3!=6通り」の部分で余計に数えちゃってるんです. 子供が入ってくるからわかりにくいのかもしれませんが, もっと単純に「大人 3人だけ」で考えるとおかしなところが見えるかも.

お礼

6C2×4C2が子供6人を2人ずつA,B,Cグループに分ける組み合わせの数式なのですね。子供6人を2人ずつ分けることとグループ分けすることが違うものかと思っていました。
あと、2C2は忘れていました。おっしゃるとおりです。
ありがとうございました。

回答No.1

hrsmmhr

大人一人をAに分ける場合の数 3
大人一人をBに分ける場合の数 2
大人一人をCに分ける場合の数 1
3*2*1=3!

子供二人をAに分ける場合の数 6C2
子供二人をBに分ける場合の数 4C2
子供二人をCに分ける場合の数 2C2
6C2*4C2*2C2=6C2*4C2

お礼

早い回答ありがとうございます。