順列と組み合わせの問題

質問

大人3人、子供6人の計9人をＡ、Ｂ、Ｃの3つのグループに分けるとき、どのグループにも大人も子供も少なくとも1人いるように割り当てる方法は、Ａ、Ｂ、Ｃを区別すると？通りでＡ、Ｂ、Ｃを区別しないで単に分割と考えると？通りである

最初の？はＡ、Ｂ、Ｃそれぞれに初めに大人と子供それぞれ3人を入れると考えて部屋が区別されてるから大人と子供で3!×3!＝36通り
と出したのですがここから子供3人をどう部屋に分けるのかが分かりません
後の？は全く分かりません

解き方を教えてください お願いします

回答No.2

yyssaa

ANo.1の回答のうち、
子供を4,1,1 に分ける場合、A,B,Cを区別しないなら
6C4=15通りじゃないかな？
子供を3, 2, 1 に分ける場合、1人、2人と選びます、
6 × 5C2 = 6 × 10 = 60通り…(3)
だと、同じ2人が同一のグループになる場合が重複
してるけど、いいのかな？
ほかにも問題がありそうだけど？

お礼

そうですか ありがとうございます

回答No.1

princelilac

大人は3人が別々になります。…(1)

子供を4,1,1 に分ける場合、1人になる子の選び方を求めます。　6 × 5 = 30 通り。…(2)
〃3, 2, 1 に分ける場合、1人、2人と選びます、6 × 5C2 = 6 × 10 = 60通り…(3)
〃2,2,2 に分ける場合、6C2 × 4C2 = 15 × 6 = 90…通り(4)
子供の分け方は全部で(2)+(3)+(4) =180通り…(5)
(1)×(5)= 540 通り…組み合わせの答…(6)　※区別しない分割

(6)のメンバーを部屋に分けるなら順列にします。
3グループの順列は、3P3 = 3! =6通り…(7)
(6)×(7) = 3240通り…順列の答　※区別する分割

お礼

回答ありがとうございます
6 × 5はかろうじて6人の子から2人を並べる6Ｐ2とわかりますが
6 × 5C2と6C2 × 4C2が分かりません
できれば説明をお願いします