センター問題、追試

質問

05年度のセンター問題の追試の解答（解説付き）のサイトってどこかにありますか？

それか、分かる方この問題教えてください<*)) >=<
答えだけじゃなく途中の解説もお願いします。

「０５センター追試」
何人かの人をいくつかの部屋に分ける問題を考える。ただし、各部屋は十分大きく、定員については考慮しなくてよい。

（１）７人を２つの部屋Ａ、Ｂに分ける。

（ｉ）部屋Ａに３人、部屋Ｂに４人となるような分け方は全部で[アイ]通りある。
（ｉｉ）どの部屋も１人以上になる分け方は全部で[ウエオ]通りある。そのうち、部屋Ａの人数が奇数である分け方は[カキ]通りある。

（２）４人を３つの部屋Ａ、Ｂ、Ｃに分ける。どの部屋も１人以上になる分け方は全部で[クケ]通りある。

（３）大人４人、子ども３人の計７人を３つの部屋Ａ、Ｂ、Ｃに分ける。

（ｉ）どの部屋も大人が１人以上になる分け方は全部で[コサシ]通りある。そのうち３つの部屋に子ども３人が１人ずつ入る分け方は全部で[スセソ]通りである。
（ｉｉ）どの部屋も大人が１人以上で、かつ、各部屋とも２人以上になる分け方は全部で[タチツ]通りある。

おねがいします！！

回答No.1

noname#157574 · ベストアンサー

1 問間違えると後に響きますなあ．
(1)(i)部屋 A に入る人を決めれば自動的に部屋Bに入る人が決まる．したがって
　　　₇C₃=35(通り)
　 (ii)7 人ともA，Bのどちらかに入り，かつ空室ができてはいけないから
　　　2⁷-2=126(通り)
　　　また部屋 A の人数が 1 人の場合は₇C₁=7(通り)，3 人の場合は 35 通り，
　　　5 人の場合は₇C₅=21(通り)あるから，部屋 A の人数が奇数である分け方は
　　　7+35+21=63(通り)
(2)Aが2人部屋，B・Cが1人部屋の場合は₄C₂×₂C₁=6×2=12(通り)
　　2人部屋がB，Cの場合も同様に考えられるから12×3=36(通り)
(3)(i) (2)の結果を利用して 36×3³=36×27=972(通り)
　　　そのうち３つの部屋に子ども３人が１人ずつ入る分け方は 36×3!=36×6=216(通り)
　 (ii) (2)の結果を利用する．各部屋とも２人以上になるには，大人1人の部屋 2 室に
　　　　子供がまず1人ずつ入る必要がある．残り1人の子供はどの部屋に入ってもよいので
　　　　36×(3×2×3)=36×18=648(通り)

お礼

なるほどっ！
分かりやすい解説ありがとうございました