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数学の問題の解き方を教えてください！
- 問1：8個のキャラメルを3人で分ける方法の数は21通りです。
- 問2：15個のリンゴを4つの袋に分ける方法の数は364通りです。
- 問題の解法について詳しく教えていただきたいです。
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こんにちは。 お世話になります。 表題にありますように、下記に挙げます3つの問題の解き方の違いがさっぱり理解できず、 困り果てております。 問1： 箱の中に同じ大きさの7個の玉が有り、その内訳は赤玉、白玉、黄玉が各2個ずつ、 黒玉が1個である。この中から玉を1個ずつ取り出して左から順に横一列に7個並べるとき、 色の配置が左右対称となる確率はいくらか。 解答には、「ｎ／aの公式を使う」とあります。 ですが、次の問題では、 問2： 3人のチームで行う作業が有る。作業を行う候補は、男4人、女6人の合わせて10人であり、 このうち2組の姉と妹がおり、ほかに親族関係にあるものはいない。 作業能率が3人の組み合わせ方によってどのように変化するかを調べるため、あらゆる組み合わせで作業を行ってみることにした。 チーム編成にあたっては、3人のうち1人は必ず女性でなければならず、しかも3人ともお互いに親族関係にないことが必要であるという。 チームの組み合わせ方法は何通りあるか。 解答には、今度は先程とはことなり 「nCrの公式を使う」とあります。 また、次の問題では、 問３： 15個の区別できないリンゴを赤、青、緑、黄の4つの袋に分けて入れるやりかたは何通りあるか。 ただし、1個もリンゴが入っていない袋が有ってはならない。 この問題では、a!b!..../n!の公式を使って求める」とあります。 上記の3つの問題の違い、解法の仕方がさっぱり理解することができず、混乱しております。 どなたか、お力を貸してはいただけないでしょうか？ 宜しくお願いいたします。
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この度お世話になります。 高校2年の甥っ子から質問されましたが、解らなくて解けません。 体調不良で確率の講義を全然受けなかったようです。 お忙しい中、下記の問題をわかりやすくご教示お願いします。 問１ 男性A１，・・・，A4，の4人と女性C1，・・・，C4の4人が、横1列に並んだ座席F1，・・・，F８に座る場合を考える。 (1) 同性どうしが隣り合わない座り方は何通りあるか？ (2) (1)の座り方の中で、A1の両隣がC1とC2になる座り方は何通りあるか。 (3) (1)の座り方の中で、A1とC1が隣り合わない座り方は何通りあるか。 問２ 正7角形について、次の問いに答えよ。 (1) 対角線の総数を求めよ。 (2) 対角線を2本選ぶ組み合わせは何通りあるか。 (3) 頂点を共有する2本の対角線は何組あるか。 (4) 共有点をもたない2本の対角線は何組あるか。 (5) 正7角形の内部で交わる2本の対角線は何組あるか。 問３ Aが持っている袋の中には赤玉3個と白玉4個が入っており、Bが持っている袋の中には赤玉5個と白玉6個が入っている。AとBのそれぞれが同時に各自の袋の中から無造作に2個ずつ玉を取り出し、玉の色を確かめてから、取りだした玉をそれぞれ元の袋に戻す、という試行を繰り返す。同時に取り出された合計4個の玉の色が全て同じであれば、その時点で試行を終了する。ただし、試行は6回以上行わないとする。 (1) 1回目の試行で、Aの取り出す玉が2個とも赤玉となる確率を求めよ。 (2) 試行が1回で終了する確率を求めよ。 (3) 試行がちょうど2回で終了する確率を求めよ。 (4) 試行が3回以上続く確率を求めよ。 問４ 1，2，3，4の番号をつけた4枚のカードがある。この中からカードを1枚取り出しそこに書かれている番号を見る、という試行を繰り返す。但し、取り出したカードは元に戻さない。この試行は、取り出したカードに書かれた番号の合計が3の倍数になるか、又は4枚全部を取り出した時に終了する。 取り出したカードに書かれた番号の合計が3の倍数になった時、この試行は成功したと呼ぶ。4枚全部を取り出した時、この試行は失敗したと呼ぶ。この試行の得点Xは、成功した時は取り出したカードの枚数とし、失敗した時は0点とする。 (1) 確率P(X=1)およびP(X=2)を求めよ。 (2) この試行が成功する確率を求めよ。また、得点の平均(期待値)E(X)を求めよ。 (3) 取り出したカードに書かれた番号の和が6となる確率を求めよ。更に、取り出したカードに書かれた番号の和が6であることがわかっているとき、X＝3である条件つき確率を求めよ。 問５ 何人かの人をいくつかの部屋に分ける問題を考える。ただし、各部屋は十分大きく、定員については考慮しなくてよい。□の中にに数字をいれよ。 (1) 7人を二つの部屋A，Bに分ける。 (i) 部屋Aに3人、部屋Bに4人となるような分け方は全部で□通りある。 (ii) どの部屋も1人以上になる分け方は全部で□通りある。そのうち、部屋Aの人数が奇数である 分け方は全部で□通りある。 (2) 4人を三つの部屋にA，B，Cに分ける。どの部屋も1人以上になる分け方は全部で□通りある。 (3) 大人4人、子供3人の計7人を三つの部屋A，B，Cに分ける。 (i) どの部屋も大人が1人以上になる分け方は全部で□通りある。そのうち、三つの部屋に子供3 人が1人ずつ入る分け方は全部で□通りである。 (ii) どの部屋も大人が1人以上で、かつ、各部屋とも2人以上になる分け方は全部で□通りある。 以上よろしくお願いします。
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