3つの問題の解き方の違いが全く分かりません

このQ&Aのポイント
  • 問題1では、箱の中の玉の配置が左右対称になる確率を求めるために「n/aの公式」を使用します。
  • 問題2では、チームの組み合わせ方法の数を求めるために「nCrの公式」を使用します。チームは必ず1人の女性を含み、親族関係はありません。
  • 問題3では、15個の区別できないリンゴを4つの袋に分ける方法の数を求めます。この場合、「a!b!..../n!の公式」が使われます。
回答を見る
  • ベストアンサー

3つの問題の解き方の違いが全く分かりません

こんにちは。 お世話になります。 表題にありますように、下記に挙げます3つの問題の解き方の違いがさっぱり理解できず、 困り果てております。 問1: 箱の中に同じ大きさの7個の玉が有り、その内訳は赤玉、白玉、黄玉が各2個ずつ、 黒玉が1個である。この中から玉を1個ずつ取り出して左から順に横一列に7個並べるとき、 色の配置が左右対称となる確率はいくらか。 解答には、「n/aの公式を使う」とあります。 ですが、次の問題では、 問2: 3人のチームで行う作業が有る。作業を行う候補は、男4人、女6人の合わせて10人であり、 このうち2組の姉と妹がおり、ほかに親族関係にあるものはいない。 作業能率が3人の組み合わせ方によってどのように変化するかを調べるため、あらゆる組み合わせで作業を行ってみることにした。 チーム編成にあたっては、3人のうち1人は必ず女性でなければならず、しかも3人ともお互いに親族関係にないことが必要であるという。 チームの組み合わせ方法は何通りあるか。 解答には、今度は先程とはことなり 「nCrの公式を使う」とあります。 また、次の問題では、 問3: 15個の区別できないリンゴを赤、青、緑、黄の4つの袋に分けて入れるやりかたは何通りあるか。 ただし、1個もリンゴが入っていない袋が有ってはならない。 この問題では、a!b!..../n!の公式を使って求める」とあります。 上記の3つの問題の違い、解法の仕方がさっぱり理解することができず、混乱しております。 どなたか、お力を貸してはいただけないでしょうか? 宜しくお願いいたします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

>上記の3つの問題の違い、解法の仕方がさっぱり理解することができず 解法の仕方の理解はとりあえずおくとして、問題の違いが理解できない?! これは日本語力の問題では?

jiqimao80
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 確かにそうかもしれませんね。

その他の回答 (3)

  • nananotanu
  • ベストアンサー率31% (714/2263)
回答No.4

これらの問題のポイントは、「全ての場合を残らず数える”必要がない”」ということです。そして、3つの問題で、それぞれ、『数えなくて良いものの種類』が違う、ってことなんです。  数えなくて良いものの種類が違う=数えなくてはいけないものの個数が違う=使う公式が違う 例えば、問1。全てを数え上げようと思ったら、7つの球の並べ方を数えなければいけませんが… 1)色が対称になることから、真ん中の1個は『必ず』1つしかない黒、になります 2)だから6個の球の並べ方だけを数えれば良いか、というと、それぞれの色の2個の玉は入れ替わっても良いので、1つとして数えて構いません。 3)さらに、対称の条件を満たす為に、黒に対する左半分の並べ方が決まれば、右半分の並びは自動で決まります。 だから、結局、3個の球の並べ方だけを数えればいいんです。(その色同士で入れ替わる2倍を考慮しないといけませんが) 同様に、他の問題も考えてみて下さい。>>>>絵を描きながら(笑)

jiqimao80
質問者

お礼

誠に丁寧かつ詳細なご説明、有難うございます。 タイムラグが生じたため、回答を締め切らせていただいた後に、 ご回答を頂きました。 試験で必要なので毎日、テキストとにらめっこをしていますが、長年数学と名の付くものから逃げてきたツケが、今来ているようです。 頑張ります。 有難うございます。

回答No.3

この問題、国語力が試される… 問1: 同じ大きさの7個の玉―見た目同じでも、赤玉1赤玉2と、赤玉2赤玉1の並びは、別扱いだ 問2: 2組の姉と妹―数学に、親族だとか、まやかしだ。男女姉妹もろとも、みな数字にしてしまえ 問3: 15個の区別できないリンゴ―リンゴにNo1、No2なんか、どうでもよい。個数が重要だ

  • nananotanu
  • ベストアンサー率31% (714/2263)
回答No.1

先ずは絵を描いてみては?

jiqimao80
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 絵に描いてみましたが、やはりよく分りません。 自分の数学力のなさが、本当に情けなくて仕方が有りません。

関連するQ&A

  • 確率の問題

    A、B、2つの袋があり、それぞれに次のような玉が入っている。 袋A 赤玉2個 白玉3個 袋B 赤玉2個 白玉2個 黒玉1個 問1 サイコロをふり、1か2の目が出れば袋Aから、  その他の場合は袋Bから玉を一つ取り出す。   それぞれの色の玉が得られる確率を求めなさい。 この問1の答えは自力で出せたんですが、次の問2の答えがわかりません。ちなみに問1の答えは 赤玉 6/15 白玉 7/15 黒玉 2/15   になりました。 合っているでしょうか・・・。 問2 問1の操作をして黒玉が得られた場合は黒玉を元に戻し、もう一度、問1の操作をおこなう。この操作を赤玉か白玉が得られるまで繰り返す。この時最終的に赤玉、白玉の得られる確率を求めなさい。 こちらの方がさっぱりわかりません。 どなたかご教授お願いします。

  • 確立?組み合わせ?

    黒玉5個、白玉3個が入った袋から2個の玉を同時に取り出すときの確立を求めなさい。 解答 10/28+3/28 なのですが、なぜ+なのでしょうか? 組み合わせを勉強した時に同時に起こることは 積の法則を使うと勉強した記憶があるのでしょうか? これが 黒玉5個、白玉3個入った袋から2個の玉を同時に取り出す方法は何通りあるか? という問題なら積の法則でしょうか? 教えてください。

  • 場合の数(中学受験算数)

    黒玉8つ、赤玉2つ、青玉2つ、黄玉2つ、緑玉1つ、白玉1つ、合計16つの玉があります。ここから同時に3つの玉を選ぶとき、黒玉2つ、黄玉1つをとる確率を求めなさい。 という問題ですが、 分母16C3 分子8C2×2C1 で、1/10なのか、 樹形図41通りかいて、1/41なのか、 わかりません。 同じ色の玉をすべて違うものと考えると1/10で、 同じ色の玉に区別をつけないと、1/41となるのでしょうか。 どちらが正解でしょうか。

  • 確率に関する質問

    問 箱の中に10個の白玉と5個の黒玉が入っている。   箱から順に1個ずつ5個の玉を取り出して並べるとき   2番目の玉が黒玉になる確率を求めよ。 解答ではこれは「くじびき」の問題と同じで答えは1/3になるらしいのですが、どうもしっくりきません。 くじびきの問題はあくまで引く前にどこに当たりが入ってるか「わかってない」状態なので、どれを引こうが当たる確率は同じになるんですよね? でもこの問題の場合、この袋から取り出す人は、1番目に引いた玉の 色は「わかっている」状態ですよね。 なので (1)一番目が白玉であった場合 5/14     (2)一番目が黒玉であった場合 4/14 で(1)または(2)なので 5/14+4/14=9/14ではないのでしょうか?

  • 確率の問題です。

    袋の中に赤玉2個、黄玉1個、青玉3個が入っています。 この袋から1個の玉を取り出し、色を確認してから、袋の中に戻すということを5回繰り返すとき、赤玉を少なくとも2回取り出す確率は? という問題です。 よろしくお願いします。

  • 白玉6個黒玉4個が入った袋から玉を同時に3個取り出すとき、白玉1個黒玉

    白玉6個黒玉4個が入った袋から玉を同時に3個取り出すとき、白玉1個黒玉2個が出る確率を求めよ。 という問題で、解答は 白玉1個黒玉2個だす場合が6C1×4C2としてますが、これだと 白玉1個出した後元にもどして、黒玉を2個出す場合と同じになって、白玉が先に出るか黒玉が先に出るかまで問題にしていませんか?どうして掛けていいのか分からない!教えてください!

  • 確率の問題が解けません

    赤玉5個、黒玉3個、白玉が4個入っている袋から.一個の玉を取り出し、玉の色を確認してから袋に戻すという試行を考える、この試行を三回行った時、2個だけがおんなじ色になる確率を求めよ。 この問題がわかりません...

  • この問題の解き方を教えて下さいませんでしょうか?

    こんにちは。 お世話になります。 表題にありますように、下記の問題の解き方が解説を見ても理解できず、 困り果てております。 問題: 3人のチームで行う作業がある。作業を行う候補者は、男4人、女6人の合わせて10人であり、 このうちに2組の姉と妹がおり、ほかに親族関係にあるものはいない。 作業能率が3人の組み合わせ方によってどのように変化するかを調べるため、あらゆる組み合わせで 作業を行ってみることにした。 チームの編成にあたっては、3人のうち1人は必ず女性でなければならず、しかも3人ともお互いに 親族関係にないことが必要であるという。 チームの組み合わせ方法は何通りあるか。 解答: 「10人の中から作業をする3人を選らぶ方法は、 10C3=10P3/3!=120通り。 次に、120通りの中から(1)全て男性の場合と、(2)姉妹が含まれている場合 を引く (1)4C3=4P3/3!=4 通り」 ここまでは何とか理解することができたのですが、次の、 「(2)姉妹を含む場合は、他の1人を残りの8人から選べばよいので、 8C1=8P1/1!=8通り ただし、2組の姉妹が含まれるので、 8×2=16通り したがって、条件にあう選び方は、 120-4-16=100通り」 の意味がさっぱり理解することができません。 2組の姉妹がいるのであれば、(1)と同じやり方で、 4C2で求めた数を、2倍せずに120から(1)で求めた数とともに引けばよいと思うのですが、 どうして、このような求め方をするのでしょうか? 違いが全く分かりません。 どなたか、教えては下さいませんでしょうか? 宜しくお願いいたします。

  • この問題の解き方を教えては下さいませんでしょうか?

    こんにちは。 お世話になります。 表題にありますように、下記の問題の解き方が解説を見ても理解できず、 困り果てております。 問題: 3人のチームで行う作業がある。作業を行う候補者は、男4人、女6人の合わせて10人であり、 このうちに2組の姉と妹がおり、ほかに親族関係にあるものはいない。 作業能率が3人の組み合わせ方によってどのように変化するかを調べるため、あらゆる組み合わせで 作業を行ってみることにした。 チームの編成にあたっては、3人のうち1人は必ず女性でなければならず、しかも3人ともお互いに 親族関係にないことが必要であるという。 チームの組み合わせ方法は何通りあるか。 解答: 「10人の中から作業をする3人を選らぶ方法は、 10C3=10P3/3!=120通り。 次に、120通りの中から(1)全て男性の場合と、(2)姉妹が含まれている場合 を引く (1)4C3=4P3/3!=4 通り」 ここまでは何とか理解することができたのですが、次の、 「(2)姉妹を含む場合は、他の1人を残りの8人から選べばよいので、 8C1=8P1/1!=8通り ただし、2組の姉妹が含まれるので、 8×2=16通り したがって、条件にあう選び方は、 120-4-16=100通り」 の中の、「8×2=16通り」の求め方がいまいちよく分りません。 なぜ、8+8ではなく、8×2と求めるのでしょうか? どなたか、教えては下さいませんでしょうか? 宜しくお願いいたします。

  • 高校数学Aの問題が分かりません

    赤玉4個、青玉6個、黄玉3個が入った袋から、4個の玉を同時に取り出すとき、取り出した玉にどの色のものも含まれる確率。 という問題が分かりません。 答えは、72/143です。 すべての玉の13個の中から4個の玉を同時に取り出すので、 13C3=715となるは分かったのですが、それからが分かりません。 途中式などをつけていただけると、助かります。