確率の問題

質問

あるホテルの1号室、2号室、3号室の収容定員はそれぞれ、1人、2人、3人である。
この3部屋に、A.B.C.D.E.Fの6人を分けて収容定員に応じて宿泊させる。

1. 分け方は全部で何通りあるか。
2. AとBが同室になる分け方は何通りあるか。
3. AとBが異なる部屋になる分け方は何通りあるか。
4. A.B.Cがすべて異なる部屋になる分け方は何通りあるか。

教えて下さい。宜しくお願い致します。

回答No.3

yyssaa

1. 分け方は全部で何通りあるか。
＞3号室の3人の選び方は6C3=20通り。
残り3人から2号室の2人の選び方は3C2=3通り。
よって、20*3=60通り・・・答
2. AとBが同室になる分け方は何通りあるか。
＞2号室にAとBを収容する場合は、残り4人のうちの
1人を1号室に収容するので4通り。
3号室にAとBを収容する場合は、残り4人のうちの
1人を3号室に収容するので4通り。
残り3人のうちの2人を2号室に収容するので3C2=3通り。
よって、4*3=12通り。
合わせて16通り・・・答
3. AとBが異なる部屋になる分け方は何通りあるか。
＞60-16=44通り・・・答
4. A.B.Cがすべて異なる部屋になる分け方は何通りあるか。
＞A.B.Cを3部屋に分ける分け方が3!=6通り。
残り3人から2号室の1人を選ぶ選び方が3通り。
よって、6*3=18通り・・・答

回答No.2

anisakis

問2の答え+問3の答え=問1の答えになるはずなので
回答者さん1が仰っている問2の回答
2 Aが1かつBが3の場合　4通り
5 Aが3かつBが1の場合　4通り
は違います6通りです

回答No.1

momonga1215

順に１号室から決めていくとわかりやすいです。
問1
1号室は定員が１名のため6通り
2号室は定員が２名のため、残りの5人のなかから二人選ぶ
つまり5C2=5*4/2=10通り
3号室は強制的に残った3人になるので1通り
つまり6*10*1=60通りです

問2
AとＢが同室ということは
2号室に入る場合と3号室に入る場合でおのおの考える
2号室に入る場合
1号室が4通り,3号室が1通りで４通り
3号室に入る場合
1号室が4通り2号室が3C2=3通り3号室は1通りよって全部で12通り
答えは4+12で16通りになります

問3
A,Bが異なる部屋はAが１かつＢが２or3、Ａが２かつＢが１or3,Aが3かつBが1or2の6通りです
これも6通りにつきすべて場合の数を算出します
1 Aが１かつＢが2の場合　4通り
2 Aが1かつＢが３の場合　4通り
3 Aが2かつBが1の場合　４通り
4 Aが2かつBが3の場合　４＊３＝１２通り
5 Aが3かつBが1の場合　４通り
6Aが３かつＢが2の場合　１２通り
つまり答えは６通りを全部たして16+24=40通りになります

問4
A,B,Cがすべて異なる部屋を場合分けします
Aが１、Bが2,Cが３　Ａが1,Bが3,Cが２
Aが２、Ｂが１、Ｃが３　Ａが２、Ｂが３．Ｃが１
Ａが３、Ｂが２、Ｃが１　Ａが３、Ｂが１、Ｃが２
の６通りです
この６通りにはすべて同一事象と考えられます
おのおの３通りなので
６＊３＝１８通りが答えです