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組み合わせの問題です。
９人で旅行に行った。部屋の割り当てを以下のようにするとき、それぞれ何通りの組み合わせがあるか？ （１）３人ずつ、Ａ，Ｂ，Ｃの部屋の入れる （２）３人ずつ３組に分ける。 といった問題なのですが、 私的には、 （１）の回答は、まず３組への分け方が9Ｃ3×6Ｃ3×3Ｃ3=1680通りで、 部屋への入れ方も６通りあるので、1680×6=10080通り （２）の回答は、9Ｃ3×6Ｃ3×3Ｃ3=1680通り 以上のようになると思うのですが、解答では、 （１）9Ｃ3×6Ｃ3×3Ｃ3=1680通り （２）（１）と比べ部屋の区別がないので、1680/6=280通り となっていますが、考え方がよく分かりません。 私の考え方が間違っているのか解答の方が間違っているのか、分かる方が いましたら、よろしくお願いします。
- linuxbeginner
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残念ながら質問者さんが間違っています。勘違いしやすい ところだとは思います。組み合わせの計算Cは選んだものを区別しませんが、 選ぶ、選ばないの区別はしています。それは部屋わけしているのと同じです。 簡単な説明としてはA,B,C,D,E,Fの6個から3個を選ぶのに 6C3と計算すると思いますが、ここには既に選ぶ、選ばないの 区別があります。A,B,Cを選んだときに残るのはD,E,Fですが、 6C3の計算にはA,B,CもD,E,Fも数に入っています。 なので、部屋わけなどの区別をしないなら2で割る必要が あります。一度、全部書き出してみればよく分かるのではないでしょうか。 問題の場合も同じで1-9までの数字を選んだときに 最初に選ぶ 次に選ぶ 最後に残る 1,2,3 4,5,6 7,8,9 と 4,5,6 7,8,9 1,2,3 は9C3*6C3*3C3の計算では区別して勘定しています。 すでに重複が3!だけあります。部屋割りなどならそのままで いいですが、区別をしないグループ分けなら3!で割る必要があります。
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- debut
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考え方というより、誤解のような気がします。 9Ｃ3×6Ｃ3×3Ｃ3でもうすでに部屋割りをしていますよ。 a,b,c,d,e,f,g,h,iの９人を 最初の9Ｃ3で(a,b,c)を選び、6Ｃ3で(d,e,f)を選び、残り(g,h,i) とするのと、 最初の9Ｃ3で(a,b,c)を選び、6Ｃ3で(g,h,i)を選び、残り(d,e,f) とするのを区別して計算しているわけですよね？ だから、同じ、a,b,c/d,e,f/g,h,i の組み分けでもＣを計算して いる時点で選んだものの置き場所も指定しているわけです。 それで、(2)ではその同じメンバーになる組み分けでの入れかえ パターン３！通りで割ることにより、この場所指定を解除して いるんです。
お礼
＞＞9Ｃ3×6Ｃ3×3Ｃ3でもうすでに部屋割りをしていますよ。 確かによくよく考えてみると、既に部屋割りがされた状態になりますね。 ご丁寧な解説ありがとうございます。
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