どうしても確率の問題集の解答と合わないのです。

質問

「男子5人と女子4人がいます。3人ずつ3室に入れる。ただし部屋には区別をつけない。このとき、各室に女子が少なくとも一人入る方法は何通りか？」
という問題で、自分は「少なくとも3人入ればいいのだから、まず4人の中から3人を抜き出して部屋に入れる。これがまず、4通り。あと残りの男子5人と女子一人を二人ずつとって部屋の中に入れればいい。『部屋に区別はつけない』と書いてあるものの、もう女子は割り振られているのだから部屋に区別はついているので、順番に割り振ってゆく。その組み合わせは、6C2×4C2=15×6=90。よって、答えは4×90=360通りになるはずなのですが、解答は、180通りと半分になっているのです。解答では『女子4人を二人／一人／一人に分ける方法は二人組にする女子の選び方を考えて4C2通り。それぞれに対して区別ある3室へ男子を入れる方法は、5C1×4C2通り。よって、答えは180通りとあります。自分の考え方と、問題集と何が違うのでしょうか。よろしく御回答のほどを願います。

回答No.1

uyama33 · ベストアンサー

a,b,c,d
の4人が女子だったとします。

最初の3人
a,b,c
がすでに部屋に入っているとします、
この状態に対して残りの5人を部屋に入れてゆく方法を計算していますが、
結果として、
dさんがaさんの部屋に入る場合と

最初に
d,b,cさんが部屋に入っていて
dさんのところに
aさんが入ってゆくと
結果として同じ状態になります。
（男子の部分は無視）

結果として同じ状態になるものが
異なるものとして数えられています、

女子の扱いは
問題集の解答のようにしたほうが
重複しないですみます。

お礼

早速御回答ありがとうございます！！
なるほど。後から入れる組み合わせに女子が一人混じっているがゆえに、重複が生じたのですね。
わかりました。ありがとうございました。

回答No.3

INF-A

女子の組合せと男子の組合せは別々に考える必要があるのに，
女子の1人を男子に混ぜて考えているので重複していると思います。

NO.1の方の説明と同じになりますが，
4人の女子をa,b,c,dとすると，

最初に3人をa,b,cと分けた場合，残りの女子dは男子のだれかと一緒
になり，a,b,cのだれかとくっつくので，結局a,b,cdという組合せを最初に
したことになります。

一方，最初に3人をa,b,dと分けた場合，残りの女子cは男子のだれか
と一緒になり，a,b,dのだれかとくっつくので，結局a,b,dcという組合せ
を最初にしたことになります。

つまり，上の2つは一緒のことで，この部分を2回数えるように考えて
いるのが原因だと思います。これを避けるために，（問題集の解答は）
女子4人の組合せを考え，二人／一人／一人に分ける方法として，4C2
を計算しています。

お礼

ありがとうございます。
そうですね。そういうことですね。
御丁寧な解答をしていただきましたが、先着順ということで、前の二人にポイントを割り振らせていただきます。御了承ください。

回答No.2

postro

女子４人のなかに特別美人のA子さんがいたとして、このA子さんに注目してみてください。
taijiさんの考えの最初、「まず4人の中から3人を抜き出して部屋に入れる。これがまず、4通り。」とありますが、
A子さんがまず部屋に入ってしまう場合と、入らないで男子の仲間に入る場合がありますね。
男子の仲間に入ってA子さんが割り振られたとき、その部屋には別な女子がいるわけだから、
taijiさんの考えだと、A子さんがもともと部屋にいて別な女子があとから入ってくる場合とをダブルカウントしていませんか？
特別美人のA子さんに注目しましたが、いずれにしても女子が２人いる部屋をダブルカウントしているから、答えが倍になってしまったのではないでしょうか。

お礼

ありがとうございます。
そうですね。下の方と同じように、はじめから部屋に割り振られる場合と、あとから割り振られる場合を2回数えていたようです。